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“变化的速度”图象题解析 初中数学园地/czsxyd E-mial:zzxhh@ 作者：张振兴 单位：河北省黄骅市羊二庄中学（061109） 说明：本文适用于北师大七年级 “变化的速度”伴随着我们日常生活的每一天，在中考题中，它也是“常客”，并且往往以图象的形式表现出来。下面几例就从最近两年全国各地的中考中选取的几道试题，让我们一起来看看吧。 例1（2003年四川省中考题）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 分析：“中途自行车出了故障，只好停下来修车”，说明中间有一段时间行驶的路程为0，即时间增加了但是路程不变化，表现在图象上有一段图象与横轴平行；修车后，速度加快，说明在相同时间内走的路程比开始的时候要大，则表示修车后的图象与横轴正半轴的夹角大于开始部分。由此，可以断定应该选C。 例2（2002年福建省厦门市中考题）张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ） 分析： “张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭”，表明第一段时间为20分钟（即第0~20分钟），行程为900米；从而排除C；“看了10分钟报纸”，表明在接下来的10分钟（即第20~30分钟）行程不变，对应线段与横轴平行，从而排除B（没有横轴的平行线段）、A（时间不对）；之后，“用了15分钟返回到家” ，说明在最后的15分钟（即第30~45分钟）行程逐渐减小为0。故选 D。 例3（2003年山东省青岛市中考题）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．火车到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面（ ）图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况． A B C D 分析：尤其注意的是，这道题的图象中，纵轴表示的是速度。我们可以把这段时间再细分成以下几小段来看：①火车先加速行驶，则在第一段时间中，速度逐渐变大，对应线段上升（指顺着横轴正方向看的趋势走向），从而排除A、D；②加速行驶一段时间（第一段时间）后，火车“开始匀速行驶”，在此过程中，火车的速度不变，对应的线段应该与横轴平行，从而排除C；③“过了一段时间，火车到达下一个车站”，这段时间是火车减速直至停车的过程，在此过程中，随着时间的推移，火车的速度变小直至为0；④乘客上下车时，火车的速度始终为0，对应的线段在横轴上；⑤然后，“火车又加速”，对应线段上升；⑥之后，火车“再次开始匀速行驶”，对应的线段应该与横轴平行。对照图象，可知选B。 例4（2003年山西省中考题）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离(m)与散步所用时间t(min)之问的函数关系．依据图象，下面描述符小红散步情景的是( )．A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，1 8 in后才开始返回小红到了一个公共阅报栏，看了一会儿报小红继续向前走了一段小红A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？ 答题要求： （1）请至少提供四条信息，如：由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动； （2）请不要再提供（1）中已列举的信息。 分析：参照前面几道例题的分析方法，相信同学们一定会有自己的答案了。下面提供几条参考信息： 两城之间相距100千米； 本次旅行，甲用了8小时； 本次旅行，乙用了2小时； 乙做匀速运动（图象是一条直线）； 甲比乙晚到2小时（或者：乙比甲早到2小时）； 甲途中休息了1小时； 本次旅行，甲的平均速度为12.5千米/时； 本次旅行，乙的平均速度为50千米/时； 甲出发大约5.3小时后，与乙相遇； 甲出发3小时后，走了全程的一半； 乙出发1小时后，走了全程的一半； ……（请同学们补充吧） /czsxyd E-mial:zzxhh@ 第 1 页 共 4 页