的排列(一).ppt

1、理解排列、排列数的概念； 2、了解排列数公式的推导及其熟练应用. * 做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有: N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 　　做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法，… …做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 　　　　 N=m1×m2×m3×…….×mn 种不同的方法 分步 乘法原理 分类 加法原理 联系 区别一 完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” 完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能独立完成 这件事情。 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立的完成 这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每 个步骤都完成了，才能完成这 件事情。 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是 关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三 各类办法是互斥的、 并列的、独立的 各步之间是相关联的 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系： 合作探究： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名， 有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。 这里的每一种安排方案就是一个排列。 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题二：从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。 a b c d c d b d b c a b c a b d a c b a c d a d b a d c c a b d b d a d a b c a b c a d c b a c b d c d a c d b b a c d c d a d a c b a c b a d b c a b c d b d a b d c d a b c b c a c a b d a b d a c d b a d b d d c a d b b 这里的每一种排法就是一个排列。 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？ 建构数学 　 一般地，从n个不同元素中任取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 4.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 （9）有10个车站