高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.3知识点总结含同步练习题及答案精选.pdfVIP

高中数学必修2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 一、学习任务 1. 了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）． 2. 掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标 准方程与一般方程之间的关系，会进行互化． 3. 能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆 的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）． 4. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 二、知识清单 圆的基本量与方程 直线与圆的位置关系 圆的切线 直线被圆截得的弦长 圆与圆的位置关系 圆与圆的公共弦 三、知识讲解 1.圆的基本量与方程 描述： 圆的标准方程 在直角坐标系中，圆心 的位置用坐标 表示，半径 的大小等于圆上任意点 与圆心 A (a, b) r M (x,y) 的距离，圆心为 半径为 的圆就是集合 ．由两点间的距离公式， A(a, b) A r P = {M ||MA | = r} −−−−−−−−−−−−−−− 点M 的坐标适合的条件可以表示为√(x − a)2 + (x − b)2 = r ，两边同时平方，得 (x − a)2 + (y − b)2 = r2 ⋯ ⋯①，若点M (x,y)在圆上，有上述可知，点M 的坐标适合方程 ；反之，若点 的坐标适合方程 ，这说明点 与圆心 的距离为 ，即点 在圆心为 ① M (x,y) ① M A r M A 半径为 的圆上．我们把方程 称为以 为圆心，以 为半径的圆的标准方程 （standard r ① A(a, b) r equation of circle）． 圆的一般方程 将方程x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ⋯ ⋯②左边配方，并把常数项移到右边，得 2 + 2 − 4 + y + Dx + Ey + F = 0 ⋯ ⋯ D 2 E 2 D2 + E 2 − 4F (x + ) + (y + ) = ． 2 2 4 D E 1. 当 2 2 时，比较方程 和圆的标准方程，可以看出 表示以 为 D + E − 4F 0 ② ② (− , − ) 2 2 1 −−−−−−−−−−−− 圆心，