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2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （湖北卷）数学文 一、选择题：本大题10 小题，每小题3 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 607 1. i 为虚数单位，i =( ) A.-i B.i C.1 D.-1 607 606 2 303 303 解析：i =i ·i=(i) ·i=(-1) ·i-i. 故选：B. 2.我国古代数学名著《九章算术》有 “米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为( ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石 解析：由题意，这批米内夹谷约为 石， 故选：B. 3.命题 “ x ∈(0，+∞)，lnx =x -1”的否定是( )  0 0 0 A. x ∈(0，+∞)，lnx ≠x-1  0 0 0 B. x  (0，+∞)，lnx =x -1  0 0 0 C. x∈(0，+∞)，lnx≠x-1 D. x (0，+∞)，lnx=x-1  解析：命题的否定是： x∈(0，+∞)，lnx≠x-1， 故选：C 4.已知变量x 和y 满足关系y=-0.1x+1，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A.x 与y 负相关，x 与z 负相关 B.x 与y 正相关，x 与z 正相关 C.x 与y 正相关，x 与z 负相关 D.x 与y 负相关，x 与z 正相关 解析：因为变量x 和y 满足关系y=-0.1x+1，一次项系数为-0.1＜0，所以x 与y 负相关； 变量y 与z 正相关，设，y=kz，(k＞0)，所以kz=-0.1x+1，得到 ，一次项 系数小于0，所以z 与x 负相关； 故选：A. 5. l ，l 表示空间中的两条直线，若p：l ，l 是异面直线，q：l ，l 不相交，则( ) 1 2 1 2 1 2 A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C.p 是q 的充分必要条件 D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 解析：若l ，l 是异面直线，则l ，l 不相交，即充分性成立， 1 2 1 2 若l ，l 不相交，则l ，l 可能是平行或异面直线，即必要性不成立， 1 2 1 2 故p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件， 故选：A. 6.函数 的定义域为( ) A. (2，3) B. (2，4] C. (2，3)∪(3，4] D. (-1，3)∪(3，6] 解析：要使函数有意义，则 ， 即 ， ， 解得2＜x≤4且x≠3， 即函数的定义域为(2，3)∪(3，4]， 故选：C 7.设x∈R，定义符号函数sgnx= ，则( ) A. |x|=x|sgnx| B. |x|=xsgn|x| C. |x|=|x|sgnx D. |x|=xsgnx 解析：对于选项A，右边=x|sgnx|= ，而左边=|x|= ，显然不正 确； 对于选项B，右边=xsgn|x|= ，而左边=|x|= ，显然不正确； 对于选项C，右边=|x|sg