高中数学 人教A版 必修 优秀教案6示范教案（223 直线与平面平行的性质）.docVIP

2.2.3 直线与平面平行的性质 整体设计 教学分析 上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用. 三维目标 1.探究直线与平面平行的性质定理. 2.体会直线与平面平行的性质定理的应用. 3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 重点难点 教学重点直线与平面平行的性质定理. 教学难点直线与平面平行的性质定理的应用. 课时安排 1课时 教学过程 复习 回忆直线与平面平行的判定定理： （1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （2）符号语言为： （3）图形语言为：如图1. 图1 导入新课 思路1.(情境导入) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？ 思路2.(事例导入) 观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？ 图2 推进新课 新知探究 提出问题 ①回忆空间两直线的位置关系. ②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系. ③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. ④试证明直线与平面平行的性质定理. ⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？ ⑥总结应用线面平行性质定理的要诀. 活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系. 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生用排除法. 问题⑤引导学生找出应用的难点. 问题⑥鼓励学生总结，教师归纳. 讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面. ②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面. 怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. ③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 这个定理用符号语言可表示为： 这个定理用图形语言可表示为：如图3. 图3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b. 证明： ⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面. ⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”. 应用示例 思路1 例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. 图4 (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与面AC是什么位置关系？ 活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导. 分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出. 解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′， 图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF. 则EF、BE、CF就是应画的线. (2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′. 由（1）知，EF∥B′C′， 所以EF∥BC.因此 BE、CF显然都与平面AC相交. 变式训练 如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. 图6解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β. ∵Ba，∴Bβ. 又Aβ，∴ABβ. 同理ACβ，ADβ. ∵点A与直线a在α的异侧, ∴β与α相交. ∴面ABD与面α相交，交线为EG. ∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG. ∴△AEG∽△ABD. ∴.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG=. 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的. 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外. 求证b∥α. 证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. ∵a∥α,aβ,α∩β=c, ∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c. ∵cα,bα,∴b∥α. 变式训练 如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD