高中数学 人教A版 必修 优秀教案 2示范教案（12 用二分法求方程的近似解）.docVIP

3.1.2 用二分法求方程的近似解 整体设计 教学分析 求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.在教学过程中要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步. 三维目标 1.让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法. 2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想. 3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣. 重点难点 用二分法求方程的近似解. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情景导入) 师：(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？ 生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔10元降低报价. 生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价.如果低了，每50元上升；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价…… 生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价…… 师：在现实生活中我们也常常利用这种方法.譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障，(相距大约3 500米)电工是怎样检测的呢？是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测,还是按照生3那样来检测呢？ 生：(齐答)按照生3那样来检测. 师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件，区间逼近法). 思路2.(事例导入) 有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法) 解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球. 第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球. 第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？ 推进新课 新知探究 提出问题 ①解方程2x-16=0. ②解方程x2-x-2=0. ③解方程x3-2x2-x+2=0. ④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0. ⑤我们知道，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点的近似值？ ⑥“取中点”后，怎样判断所在零点的区间? ⑦什么叫二分法? ⑧试求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内零点的近似值. ⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤. ⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点.讨论结果： ①x=8. ②x=-1,x=2. ③x=-1,x=1,x=2. ④x=,x=,x=1,x=2. ⑤如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.〔“取中点”,一般地,我们把x=称为区间(a,b)的中点〕 ⑥比如取区间(2，3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)0,因为f(2.5)·f(3)0,所以零点在区间(2.5,3)内. ⑦对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). ⑧因为函数f(x)=lnx+2x-6，用计算器或计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的对应值表. f(x) -4 -1.306 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 由表可知，f(2)0,f(3)0,则f(2)·f(3)0，这说明f(x)在区间内有零点x0，取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084，因为f(2.5)·f(3)0，所以x0∈(2.5,3). 同理,可得表(下表)与图象(如图3-1-2-1). (2，3)2.5 -0.084 (2.5,3) 2.75 0.512 (2.5,2.75) 2.625 0.215 (2.5,2.625) 2.5625 0.066 (2.5,2.5625) 2.53-1-2-5 -0.009 (2.53-1-2-5,2.5625) 2.546875 0.029 (2.53-1-2-5,2.546875) 2.5390625 0.010 (2.53-1-2-5,2.5390625)