(考试重点) 微积分2试卷和答案 历年证明题.docVIP

06-07学年第二学期期末考试试卷 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.若，则________. 2.极限________. 3.已知而，则________. 4.设 则________. 5.微分方程的通解为________. 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设________. A. B. C. D. . 2.下列积分值为0的是________. A. B. C. D. . 3.函数在点处可微的充分条件是函数在该点处________. A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数. 4. ________. A. B. C. D. . 5.下列级数收敛的是________. A． B. C． D. . 三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.） 1. 2. 3.请给出第七章（定积分）的知识小结. 四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程 确定函数 求. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求,其中为圆周围成的区域. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求初值问题的解 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求幂级数的收敛半径，收敛区间.并求的和. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求由与所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕轴，轴旋转所成的体积. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 某厂生产某种产品的生产函数为，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？ 十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.） 设在上连续，在内可导，且有及，试证： 一、1. 2.1 3. 4. 5. 二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 三、1. 2. 四、 五、 六、 因为 所以 所求特解为 七、 当时 发散 收敛区间为 设 设 则 所以 时 八、 九、解 十、 ????????? 04年1．证明：(c0为常数). 2．设函数为可微函数的反函数，且，证明： . 03年1．设，且存在，证明： 2．设函数在闭区间上连续且单调增加，证明不等式 02年 设在连续,且,若,求证: . 1.求证:, 并计算. 2.在上二阶可导, 且, 求证: 第 1 页 共5 页 y x 0 （1，1）