选修4-1直线与圆的位置关系.docVIP

一、圆周角定理 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的（ ） O为圆心，A、B、C为圆上任意三点，则有ACB＝ ） 2．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论1　同弧或等弧所对的圆周角（ ）；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也（ ）． 推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是（ ）；90°的圆周角所对的弦是（ ） 二、圆内接四边形的性质与判定定理 1．性质 定理1　圆内接四边形的对角（ ） 定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的（ ） 2．判定 判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点（ ） 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点 三、圆的切线的性质及判定定理 1．性质定理　圆的切线垂直于经过切点的（ ） 推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必过（ ） 推论2　经过切点且垂直于切线的直线必过 （ ） 2．判定定理　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的（ ） 四、弦切角的性质 定理　弦切角等于它所夹的弧所对的（ ）AB是⊙O的切线，C、D为圆上两点，则∠BAC＝ （ ） 五、与圆有关的比例线段 1．相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的（ ）相等． 2．割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的（ ）相等． 3．切割线定理　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的（ ） PA·PB＝PC·PD PA·PB＝PC·PD PA·PB＝PC2 4．切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 （ ） 相应习题 （圆周角及弦切角的性质）[例1]如图，AB为⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q， 求证：PQ2＝AC·BD. 1、如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， ∠CAB＝28°. (1)求∠ACM的度数； (2)在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC？为什么？ （圆的切线的判定及性质）[例2]　如图，在RtABC中，C＝90°，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB.(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的长． 2.如图，圆O1和圆O2内切于点P，且O1过点O2，PB是圆O2的直径，A为O2上的点，连接AB，过O1作O1CAB于点C，连接CO2，若PA＝，PB＝4，求证：BA是圆O1的切线．[例3]　(2011·辽宁高考)如图，A，B， C，D四点在同一圆上，AD的延长线 与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. (1)证明：CD∥AB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 3．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， 交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC (1)求证：FB＝FC； (2)求证：FB2＝FA·FD （与圆有关的比例线段问题）[例4]　如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC. (1)求证：P＝EDF； (2)求证：CE·EB＝EF·EP； (3)若＝，DE＝6，EF＝4，求PA的长． 4AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线 交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点． (1)求证：DE2＝DB·DA； (2)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的长． 经典习题 1．自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为 PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，求∠MPB的大小． 2、如图，设△ABC的外接圆的切线 AE与BC的延长线交于点E，∠BAC 的平分线与BC交于点D. 求证：ED2＝EC·EB. 3．如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BDAC交于点D，与圆交于点EAE，已知ED＝3，BD＝6，求线段AE 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， 点EF分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，