高中命题、充要条件、逻辑关系知识点总结、经典例题解析、高考题带答案.docVIP

1.2命题 【考纲说明】 理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词和存在量词的意义并能对其进行否定。 【知识梳理】 命题的概念 一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。 四种命题 （1）原命题与逆命题 即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. （2）否命题与逆否命题 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. （3）原命题与逆否命题 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 四种命题的关系 一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p. 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 5. 充分条件与必要条件 （1）充分条件的定义 如果p成立时，q必然成立，即p(q，我们就说，p是q成立的充分条件．（即为使q成立，只需条件p就够了） （2）必要条件的定义 如果B成立时，A必然成立，即q(p，我们就说，q是p成立的必要条件．（即为使q成立，就必须条件p成立） （3）充要条件 若p(q，且q(p，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。 p(q，且q(p，则p是q的充要条件； p(q，但q(p，则p是q的充分而不必要条件； q(p，但p(q，则p是q的必要而不充分条件； p(q，且q(p，则p是q的既不充分也不必要条件. 6. 全称命题与存在命题 （1）全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 如：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 （2）存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为： 读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。 （3）同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法： 命题 全称命题 特称命题 表 述 方 法 所有的成立 对一切成立 对每一个成立 任选一个成立 凡，都有成立 存在，使成立 至少有一个，使成立 对有些，使成立 对某个，使成立 有一个，使成立 7. 全称命题和特称命题的否定 命题 命题的否定 【经典例题】 【例1】（2011陕西）设a，b是向量，命题“若a =-b，则=”的逆命题是（ ） A、若a≠b，则≠ B、若a= -b，则≠ C、若≠ ，则a≠-b D、若=，则a= -b 【答案】D 【解析】命题“若a =-b，则=”的逆命题为“若=，则a= -b”，故选D. 【例2】（2012湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ） A、若α≠，则tanα≠1 B、若α=，则tanα≠1 C、若tanα≠1，则α≠ D、若tanα≠1，则α= 【答案】C 【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【例3】（2012福建）下列命题中，真命题是（ ） A、 B、 C、的充要条件是 D、是的充分条件 【答案】C 【解析】A中，。 B中，，。 C中，的充要条件是。 D中，可以得到，当时，不一定可以得到。 【例4】（2011课标）已知a与b