埋藏圆截面杆的频谱特性分析Ξ.PDFVIP

第 16 卷　第 3 期 应 用 力 学 学 报 . 16　 . 3 V o l N o 1999 年 9 月 CH INESE JOURNAL OF APPL IED M ECHAN ICS Sep. 1999 埋藏圆截面杆的频谱特性分析 冯文杰　邹振祝　钱红锋 ( 哈尔滨工业大学　哈尔滨　150006) 摘　　要 分析了无限长圆截面柱体与周围背景介质完好粘结系统纵向运动时, 杆中的弹 性波传播问题。导出了广义Pochhamm er 频率方程, 研究了不同材料组合对其频谱特 性的影响, 并给出了相应的频谱曲线。 关键词: 弹性波导; 弥散; 广义 Pochhamm er 频谱 1　前　言 众所周知, 当弹性介质中存在一个以上的交界面时, 由于弹性波在界面上的来回反射, 从 而导致弹性波的几何弥散, 关于板、棒及层状弹性体几何弥散效应的具体性状在专著[1- 4 ] 中 都有较详细的论述; 文献[ 5 ]与文献[ 6 ]分别对三层弹性空间中广义L ove 波及加层半空间中 广义R ayleigh 波的频谱特性进行了专门讨论。 本文研究了无限长圆截面柱体与基体完好粘结系统纵向运动时, 圆柱体中的非均匀弹性 波, 分析了其几何弥散特性, 并给出了在不同材料组合下, 相应的广义 Pochhamm er 频谱计算 曲线。由于对弹性波导中频率特性的研究是有关结构自振和瞬态响应的基础, 因此本文的结果 对于研究复合材料中弹性波的传播及由地震引起的地壳运动等问题具有十分重要的意义。 2　广义 Pochhamm er 频率方程的导出 如图 1 所示, 设有与外层介质固结的无限长圆柱体, 半径为 b, 材料参数取为 , , (j = j j j 0, 1) , 0 代表外层介质, 1 代表圆柱体。本文仅研究该系统中的轴对称压缩波的传播特性。在这 种情况下, u r = u r ( r, z , t) , uz = uz ( r, z , t) , u = 0 ( 1) 为此, 可假定在粘结体中, 存在沿 z 方向传播的如下行波: ( ) iK (z - c t) ( ) iK (z - ct) ( ) = r e , = r e 2 j j j j 来稿日期: 修回日期: © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第 3 期 埋藏圆截面杆的频谱特性分析 29 　　由弹性动力学势函数的控制方程: