相似三角形的性质和判定精品教案+例题练习详解,绝对精品.docVIP

PAGE PAGE 3 课 题 相似三角形判定与性质 授课时间 教 师 学生 年级 初三 学科 数学 作业完成情况 教学内容 相似三角形判定与性质 教学目标 1、熟练掌握相关定义与定理； 2、熟练应用相似三角形的性质与判定定理； 3、熟练掌握常用解题方法与分析方法。 教学重点 相似三角形的性质及判定方法。 教学难点 相似三角形的性质和判定方法的应用。 新课内容 相似三角形判定与性质 一、【比例线段和三角形一边的平行线知识要点】 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 二、【归纳导入】(呈现知识) 1、相似三角形的概念 （1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 。 （2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。 （4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。 （5）相似三角形的等价关系 ①反身性：对于任一有∽。 ②对称性：若∽，则∽。 ③传递性：若∽，且∽，则∽。 三、【相似三角形的判定】 要点1：相似三角形的判定定理（相似三角形与全等三角形判定方法的联系） 全等的判定 SAS SSS AAS(ASA) 直角三角形HL 相似的判定 两边成比例夹角相等 三边对应成比例 两角相等 一直角边与斜边对应成比例 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 HYPERLINK /view/8935.htm \t _blank 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 HYPERLINK /view/90132.htm \t _blank 比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 　　 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： 　　 （1）（AD）2=BD·DC， 　　 （2）（AB）2=BD·BC ， 　　 （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明 HYPERLINK /view/366.htm \t _blank 勾股定理。即 （AB）2+（AC）2=（BC）2。 要点2：常见的相似三角形的解题思路： （1）、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系； （2）、增强识图能力，能够从已知图形中找出全部相似三角形，从中列出所需比例式； （3）、确定“中间比”，“中间积”，方法是找到两组有联系的比例式或两对相似三角形； （4）、准确完成等积式与比例式的互化，并可以依据图形变化比例式； （5）、没有平行怎么办？运用相似三角形的判定定理，或添加平行线； （6）、一对相似三角形可写出一个连比例，应择需而用或同时运用； （7）、添辅助线要能够达到“一线两相似”，“一线两比例”并能与其它知识兼顾，这是辅助线特征“一举两得”在相似形中的体现； （8）、熟悉下图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形 四、【相似三角形的