数学 函数习题和答案.docVIP

一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集。 A．个 B．个 C．个 D．个 2．若集合，，且，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或或 3．若集合，则有（ ） A． B． C． D． 4．方程组的解集是（ ） A． B． C． D．。 5．下列式子中，正确的是（ ） A． B． C．空集是任何集合的真子集 D． 6．下列表述中错误的是（ ） A．若 B．若 C． D． 二、填空题 1．用适当的符号填空 （1） （2）， （3） 2．设 则。 3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 4．若且，则 。 5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ； 若至少有一个元素，则的取值范围 。 三、解答题 1．设 2．设,其中, 如果，求实数的取值范围。 3．集合，， 满足，求实数的值。 4．设，集合，； 若，求的值。 1．若集合，，则是 A． B. C. D.有限集的图象关于直线对称，且当时， 有则当时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象是（ ） 4．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（ ） A．．．．的定义域为，值域为， 则满足条件的实数组成的集合是 。 2．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。 3．当时，函数取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的 解析式为 。 5．已知函数，若,则 。 三、解答题 1．求函数的值域。 2．利用判别式方法求函数的值域。 3．已知为常数，若 则求的值。 4．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。 一、选择题 1. C 元素的确定性； 2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是 并非空集，选项C所代表的集合是并非空集， 选项D中的方程无实数根； 3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分； 4. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但 （3）当,（4）元素的互异性 5. D 元素的互异性； 6. C ，真子集有。 二、填空题 1. 是自然数，是无理数，不是自然数，； 当时在集合中 2. ，，非空子集有； 3. ，显然 4. ，则得 5. ，。 三、解答题 1.解：由题意可知是的正约数，当；当； 当；当；而，∴，即 ； 2.解：当，即时，满足，即； 当，即时，满足，即； 当，即时，由，得即； ∴ 3.解：∵，∴，而， ∴当， 这样与矛盾； 当符合 ∴ 4.解：当时，，即； 当时，即，且 ∴，∴ 而对于，即，∴ ∴ 1. B 2. D 设，则，而图象关于对称， 得，所以。 3. D 4. C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点 5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题 当 当 2. 3. 　　 当时，取得最小值 4. 设把代入得 5. 由得 三、解答题 解：令，则 ，当时， 解： 显然，而（*）方程必有实数解，则 ，∴ 3. 解： ∴得，或 ∴。 4. 解：显然，即，则 得,∴.