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工程数学(本)期末复习提要 中央电大数理教研室 《工程数学》（本）课程是中央广播电视大学开放试点土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，该课程72学时，4学分，主要内容包括线性代数和概率论与数理统计，暂借用教材《大学数学》（李林曙主编，中央电大教材发行中心出版）。 《工程数学》（本）课程学生的考核成绩满分100分，由形成性考核和期末考试两部分组成。形成性考核成绩以平时作业成绩为主，占考核成绩的20％；期末考试试卷满分100分，占考核成绩的80％。，其中线性代数与概率统计两部分的分数比例约各占50%左右。考核知识点主要以各章的重点和基本内容为主。 期末考试时间120分钟，试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和证明题，比例为21：15：60：4。 下面根据教学大纲的要求以及借用教材的实际情况，对本学期的教学内容提出以下要求，供期末复习使用。其中第1章多元函数微分学不在大纲要求之列，考试不要求；二次型部分因教材没有相应部分，本次不做要求。 第2章 矩阵 　　⒈了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算。 矩阵的运算满足以下性质 　　⒉了解矩阵行列式的递归定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。 是同阶方阵，则有： 若是阶行列式，为常数，则有： 　　⒊了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质。 　　⒋理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。 若为阶方阵，则下列结论等价 可逆满秩存在阶方阵使得 　　⒌熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。 用初等行变换法求逆矩阵： 用伴随矩阵法求逆矩阵： （其中是的伴随矩阵） 可逆矩阵具有以下性质： 　　⒍了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。 将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。 第3章 线性方程组 　　⒈了解向量的概念及线性运算，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判断向量组的线性相关性。 对于向量组，若存在一组不全为零的常数，使得 则称向量组线性相关，否则称线性无关。 　　⒉了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。 向量组的一个部分组如满足 ⑴线性无关； ⑵向量组中的任一向量都可由其线性表出。 则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。 　　⒊理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握齐次与非齐次线性方程组解的情况的判别方法。 线性方程组有解的充分必要条件是：。 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：。 　　⒋熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。 ⒌了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。 第4章：随机事件与概率 ⒈了解随机事件的概念。 学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点： ⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生；即随机事件的发生具有偶然性。 ⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性。 ⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质。 要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算。 在事件的运算中，要特别注意下述性质： 概率的主要性质是指 ①对任一事件，有 ② ③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则 ⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题。 在古典概型中，任一事件的概率为 其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数。 ⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式。 ⑴加法公式：对于任意事件，有 特别地，当时有 ⑵条件概率：对于任意事件，若，有 称为发生的条件下发生条件概率。 ⑶乘法公式：对于任意事件，有 （此时） 或 （此时） ⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则 ⒌理解事件独立