人教版八年级下册18.1《勾股定理》教学设计.docVIP

人教版八年级下册18.1《勾股定理》教学设计 18．1 勾股定理（1） 教学目标 1．知识与能力 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程． 2．过程与方法 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想． 3．情感、态度与价值观 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感． 教学重点难点 重点：探索和证明勾股定理． 难点：用拼图的方法说明勾股定理． 关键：通过网格与拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵． 教材分析： 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(人教版)八年级下册第18章第一节《勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解,并对今后学习解直角三角形打下初步的基础。 教学内容： （一）欣赏图片，回眸历史 欣赏“勾股树”图案（几何画板动态展示），通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等 教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请同学们观察图18．1-2， 设定每个小方格的面积均为1， （1）分别计算图中正方形 A、B、C、的面积； （2）观察其中的规律，你能得出什么结论？与同伴交流． 学生活动：分四人小组，讨论，并踊跃发表自己的看法． 思路点拨：实际上，以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积．或者某个正方形的面积加上4个直角三角形的面积 通过合作探究，体验发现得到一个猜想： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1） （三）古今中外，证明定理 1．教师活动：介绍我国的赵爽证法，充分应用拼图（课本P74 图18．1-3），解释“命题1”，让学生领悟勾股定理的证明； 如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等． 图（1）的面积为：a2+b2，图（3）的面积为c2 因此得到 a2+b2=c2 （为了加深学生对勾股定理的理解，用FLASH动画显示拼图过程） 点评：赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 　　 梯形 3．勾股定理的应用 在一个直角三角形中，任意知道其中的两边都可以求出第三边． 由 a2+b2=c2 可以得到 c=， a=， b= （四）运用成果，解决问题 1．一旗杆离地面6M处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8M处，旗杆折断之前有多高？ 2．（1题变式）台风过后，一旗杆在离地某处断裂，旗杆落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的？ 3．（拓展P74）小明家的门框尺寸如图，小明的爸爸想买一种长3M，宽2.2M的薄木板做衣柜，问木板能否从门框内通过？ １、通过查阅资料，了9勾股定 （五）回顾总结，布置作业 总结： 1．这一节课我们了解了勾股定理的 文化背景与证明方法； 2．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的 数量关系，是直角三角形的一个重要性质； 已知直角三角形中任意两边的长，就一定可以求出第三边的长。 作业： １.通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景与证明方法. ２.请你找一个在生活中实际应用勾股定理的例子. 教学流程： 欣赏图片，回眸历史； 感悟经典，探索发现； 古今中外，证明定理； 运用成果，解决问题； 回顾总结，布置作业。 课后反思： 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的