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上海市十校2011学年第二学期高三数学（文科）试卷答案 命题人：华师大附属周浦中学 赵善华 陈祥金 2012年3月 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．的反函数为，则 ． 2．若复数是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则_______. 3．已知不等式的解集为，则实数的值为___1_______. 4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_1__. 5．若向量、满足，，=___2______. 6．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________. 7．在中,已知,则 .下，则目标函数的最小值是_________. 9．若实数、{，， ，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________. 10．.已知是奇函数, 则的值域为 .中，，对于任意，都有， 是的前n项和，则__2______. 12．已知双曲线的两个焦点分别为，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则的大小为______.（结果用反三角函数表示） 13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出 的结果千奇百怪.细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命 题：已知对于任意正数，则一定在和 之间；并且比更接近.毛毛自己编制了一个算法来 求的近似值（如图）.则输出的y=_______.（结果用 分数表示） 14、下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数） 到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线 段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为 H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐 标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中， 图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度， 直线HM与直线相交与点N.，则与实数m对应的实数就是n，记作.给出下列命题： （1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数； （4）的图象关于点对称；（5）方程的解是. 其中正确命题序号为__（3）（4）（5）_____. 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． “”是“直线与直线平行”的（ ） A）充要条件 B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 D）既不充分也不必要条件为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（ C ） （A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形 18．在平面直角坐标系中，设点，定义， 其中O为坐标原点.对于下列结论： （1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2； （2）设点P是直线：上任意一点，则； （3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”； （4）设点P是圆上任意一点，则. 其中正确的结论序号为（ B ） （A） (1)、(2) 、（3） (B) (1)、(3)、（4） (C) （2）、（3）、（4） (D) （1）、（2）、（4） 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明:直线BD平面PEG. 解:(1)左视图同视图该安全标识墩的体积为：-------------8分 　连结EGHF及 BD，EG与HF相交于O 由正四棱锥的性质可知平面EFGH 又 平面PEG 又平面PEG 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的函数值的取值范围.解: (1)因为分 分 故的最小正周期为分 (2)当时,10分 故所求的值域为14分的前项和，． （1）求的； 2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．，，所以．，即， ∴，．，即，所以．是首项为3，公比为3的等比数列．的，．，有成立， 等价于对任意的成立，等价于．-----9分 ，，----------------11分 （注：也可以作差比较证明单调性，相应给分） ∴是单调递减数列．----------------------------------12分 ∴，实数的取值范围是．-------------14分 22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.