B`已知直角三角形ABC和直角三角形A`B`C`.pptVIP

探索勾股定理 A B C A` C` B` 已知直角三角形ABC和直角三角形A`B`C`是相似三角形，AB=10，BC=6，B`C`=3，A`C`=4，求AC与A`B`的长度？ 你有几种解法？ 如果只给你一个直角三角形A`B`C`，你能求出A`B`的长度吗？ 直角三角形的三条边之间有什么关系？ 仔细观察左图的阴影部分，三个正方形的面积有何关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。 AC2+BC2=AB2 A B C 在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否也等于斜边的平方呢？ 正方形P的面积=___平方厘米 正方形Q的面积=__ 平方厘米 正方形R的面积=___平方厘米 算一算 正方形P、Q、R的面积之间的关系是________________ 直角三角形ABC的三边的长度之间存在的关系是______________ R Q P A B C （每一小格代表1平方厘米） 9 16 25 P+Q=R BC2 + AC2=AB2 做一做 在左图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 （每一小格代表1平方厘米） 结论：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 数学史话 中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多（公元前550年）中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？“ 商高回答说：”数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边’股‘等于4的时候，那么它的斜边’弦‘就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。“?如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。?所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。 例： 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确到0.01米) ┌ A B C 解: 在Rt△ABC中, ∠ ABC=90o,BC=2.16,CA=5.41, 根据勾股定理得AB=√ AC2-BC2 =√ 5.412-2.162 ≈ 4.96(米) 答:梯子上端A到墙的底端B的距离AB约为4.96米。 练习： 1.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90?, 已知a=6,b=10,求c; 已知a=24,c=25,求b; 已知b=14,c=11,求a; 2.如果一个直角三角形的两条边长分别为3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少? 3.等腰直角三角形的面积为8,则它的斜边是多少? 小结：这节课你的收获是什么？