大学普通物理课后习题.docVIP

1－13 由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东 行驶 ，然后北偏西 行驶 ，最后又沿北偏东 行驶 。上述航程经历了 h min 。 求：(1) 此期间帆船的总位移； ? (2) 此期间帆船的平均速度；(3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。 指导： 解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量 、 表示，然后叠加??????? ??????? ?总位移为 ；再由定义式求平均速度 和速率 ，式中 。 1－14 根据例1－1算出的运动学方程，计算小船在该坐标系中的速度和加速度。 指导： 此题由例1－1算出的运动学方程 对时间求一阶导数 ??? 二阶导数? 可得速度和加速度。? 1－15? 一质点的初始位置为 ，它的初速度 。此质点以恒加速度 运动。 (1) 什么时刻质点的 坐标为最大值？ (2) 求该时刻质点的位置矢量。 [提示： 此质点在 和 坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。] 指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则，即，由匀变速直线运动的公式 解出坐标为最大值时的时间。????? (2)将代入式，中，求出时刻和质点的位置 。 1－16 某质点的运动学方程为?????????????? ??(1) 写出此质点的速度矢量式；(2) 求它的速率表达式； (3) 求此质点在前 内走过的路程；(4) 求它的加速度矢量式； ?(5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。 指导： 从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式 ，， ， ， ， 求出各量。 1－17?(1)设题1－14中船的质量为 ，求船所受的合力的大小；? (2)设题1－15中质点的质量为 ，求该质点所受的合力的矢量式；?? (3)设题1－16中质点的质量为 ，求该质点所受的法向力和切向力。 指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由 ，，????? 求解。 1－18 有一定滑轮，半径为 ，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按 的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点 在 时刻的速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。 指导： 由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同，所以可由定义式速度 ，切向加速度 ， 法向加速度 ， 总加速度 求解。 1－19 将质量为 小球系在倾角 为 的光滑斜面上，如图所示 。当斜面以加速度 沿水平向左运动时,求：?(1) 绳的张力；??(2) 斜面对球的支持力；?(3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零；??(4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。 指导： 显然，此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程????????? ?? 式中重力 ，可 (1)求解出绳的张力 ，(2)解出斜面给小球的正压力，(3)将 代入可得斜面运动的加速度，(4)将 代入可得绳的张力为零时斜面运动的最小加速度。 1－20 质量为 的物体系于长度为 的绳的一端，在竖直平面内绕绳子的另一端作圆周运动。设 时刻物体速度的大小为 ,绳子与竖直方向成 角,如图所示。求 时刻绳中的张力和物体的切向加速度。 指导： 此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程 和 ，解出 与 ，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反 。 1－21? 有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为 。为使飞机的加速度不超过重力加速度的 倍 ，此圆周轨道的最小半径应为多少？设驾驶员的质量为 ，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为多大？ 　 可知，?? 当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为；?????? (2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由 求出正压力 ，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力与反作用力。 *1－22 一质量为的质点沿直线运动。开始时刻速度为 。设它所受阻力与速度的大小成正比，即 为正的常量 。求速度 随时间变化的函数关系。?????? [提示： 由牛顿第二定律，得，再将上式变换为，然后等式两边分别积分。] 指导： 此题质点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由牛顿第二定律 ，得，再将上式变换为，因时速度为，上式两边分别积分，，得， 。 2－15 用蒸汽锤对金属加工，锤的质量为 ，打击时的速度为 ，打击时间为 。求汽锤对金属的打击力。 指导： 在打击中，锤因受到工件的反冲击，速度发生了变化，打击结束时速度为零,由质点的动量定理 ，可求得锤受到的冲击力 ???????? ，汽锤对金属的打击力与锤受到