高考数列教学的几点思考.docVIP

数列教学的几点思考 摘要：本文对高中数列中基本知识的归纳、整理与总结和基本类型与基本思想方法，从多方面结合实例作出了详细的论述，力求使到数列知识更加系统化。本文突出对数列的基本类型与基本思想方法的探究，主要对求数列的通项公式、求数列的前n项和与证明数列这几大类型中的思想方法（如：猜想与数学归纳法证明相结合法、公式法、递推关系式法、构造数列法、错项相减法、裂项求和法、定义法）进行了详细的阐述，为教学指明了方向。 关键词：　数列　　等差数列　　等比数列　　通项公式　　前n项和 引言：新课程改革对数学教学提出了更新、更高的要求。新课程注重“以人为本”的教学理念，强调学生素质、能力的提高，在数学教学中，要求充分发挥学生的主导作用，发挥教师的引导作用。本文从理论与实践相结合的角度来探究数列方面的教学，以提高学生的能力。 正文：《新课程标准》与《2008年普通高等学校招生全国统一考试数学考试大纲的说明》中都明确提出能力要求，同时指出能够对所提供的信息资料进行归纳、整理与分类，将现实问题转化为数学问题，构造出数学模型，观察、猜想与证明是发现问题与解决问题的重要途径。因此，我们在平时的教学中就要注重构造数学模型、观察、猜想与证明等数学思想的教学，引导学生发现、归纳、整理与总结，以提高学生的数学应用能力。 数列在高中数学教材中占有相当大的比重，是高中数学体系中的重要部分，在高考中也占有较多的分值，注重知识与能力的考查，具有较大的区分度，对很多学生是一个难点，有待进一步的突破与提高，是一个不能忽视的部分。 在数列的教学过程中，本人认为应该给予高度的重视，注重基础知识与基本技能的发现、归纳、整理与总结，注重知识的形成与联系，以及由其而衍生的内容，注重基本方法与基本思路的培养与训练。 对于数列中的基本知识、思路与方法的教学，本文作了如下的阐述： 数列基本知识的发现、归纳、整理与总结 基本知识是一切的前提。因此，我们在数列的教学过程中，必须注重引导学生对基本知识的发现、归纳、整理与总结，使其能够熟练地掌握数列的基本知识，以形成较好的知识体系，便于知识的灵活运用。 等差、等比数列的概念及其基本公式、性质是数列的基础；是重要的数学模型；是求解数列问题的关键。因此，对等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和以及常用性质作出归纳、类比是非常必要的。在归纳、类比时应该紧扣等差、等比数列的定义，并且根据其定义对其相关性质和常用方法的来龙去脉引导学生作出详细的说明和证明，让学生把握其根源，体会其灵活性。中学阶段的数列主要是针对等差、等比数列及其变式作为研究，主要考查的也是等差、等比数列的思想以及与其相关内容，因此，要理解与掌握好数列这一部分的内容，就必须要对等差、等比数列的定义及其常用性质与方法的形成过程有深刻的认识与理解，掌握其形成原理与推导过程。如：在等差数列中，，若，则都有。其性质的根据就是等差数列的通项公式：， ， 。 对这一性质，我们应该引导学生由等差数列的通项公式进而推导出来，使学生明确只是等差数列通项公式的一个变式而已，这样，学生不但可以很好地理解与掌握等差数列的定义与通项公式，还可以对其常用性质有深刻的理解，体会到数列原来是万变不离其中，对整个数列模块以及高中数学的学习都有着积极的作用。 数列的基本类型与基本思想方法 数列的内容相当广泛，其主要集中在求等差、等比数列以及等差、等比型数列的通项公式、前ｎ项和、证明等差、等比数列及与其相关的内容这几个方面。因此，我们在数列教学的重点与难点就在于此了。所谓等差、等比型数列就是经过变形后能够构造出等差、等比数列，形成等差、等比数列模型。本文在此就对上述方面作如下的探讨。 求数列的通项公式 数列题中求数列的通项公式是最为基本的内容，是数列题的基础与关键，应予与充分的重视。要解决好数列的通项公式问题，可以从如下几个思想方法来解决： 猜想与数学归纳法证明相结合法 猜想与数学归纳法证明相结合法，这是解决数列通项公式问题最为基本的方法，也是最为通用的方法。其优点在于直接、清晰、有效，不用过多地考虑对已知关系式进行变形，避开技巧性的变形，操作性较好，且较容易得分，值得运用。 猜想与数学归纳法证明相结合法的思想：首先对已知数列的前几项进行准确的运算，再观察运算结果与项数之间的规律（如不能直接观察出规律，对其进行四则运算后就会发现规律），接着，就根据其规律进行猜想，最后就运用数学归纳法对猜想进行证明，数列的通项公式问题就得到了完美解决了。 如：2007年高考天津理科21题：在数列中， ，其中．(Ⅰ)求数列的通项公式． 解：， ， ． 由此可猜想出数列的通项公式为． 以下用数学归纳法证明如下： （1）当时，，等式成立． （2）假设当时等式成立，即成立， 那么当时，都有： ． 所以，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，