第九章：机械振动典型例题.docVIP

机械振动典型例题集锦 第一节 简谐运动 例题：一个质点做简谐振动，但他每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是： A．速度 B．加速度 C．动能 D．动量 出题目的：考查对简谐运动的基本特点的掌握情况 解析：质点做简谐振动，他每次经过同一位置时，它的位移、加速度、速度大小相同，但方向不一定相同，所以它的动能相同而动量不相同。所以Ｂ、Ｃ两选项正确。 评析：本题考查对简谐运动的基本特点的掌握情况，由于简谐运动是一个周期性的运动，所以它每经过同一位置时，有的物理量相同，有的物理量不同，因此，明确每个物理量的概念和简谐运动的特点才能做出正确判断。 例题： 已知弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N，求：当它运动到平衡位置右侧4cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向． 出题目的：本题考查对回复力及简谐运动公式的掌握． 解：，所以力的大小，由此可解得N／m则：N，由于位移向右，回复力方向向左．根据牛顿第二定律，方向向左． 例题：如图a所示，将弹簧振子沿竖直方向悬挂起来，弹簧的劲度系数为k，重物的质量为m．小球在平衡位置时，原先静止．在竖直方向将小球拉离平衡位置，松开后，小球就以平衡位置为中心上下振动．证明：小球做简谐运动． 出题目的：考查简谐运动公式的运用． 证明：设小球静止时，弹簧伸长为，根据平衡条件 ① 设向下为正方向，小球平衡位置为原点，小球振动过程中任一时刻，偏离平衡位置的位移为x（图b），则在此时刻弹簧的伸长量为；小球受弹力，方向向上．小球所受回复力为F ② 将①代入②得 若，则，表示小球在平衡位置下方而合力方向向上；若，则，表示小球在平衡位置上方而合力方向向下．回复力满足的条件， 所以小球做简谐运动． 例题： 如图所示，质量为m的密度计，上部粗细均匀，横截面积为S，漂浮在密度为的液体中．现将密度计轻轻按下一段后放手，密度计上、下起伏．若不计液体的阻力，试证明密度计做的是简谐振动． 出题目的：考查对简谐运动公式及特点的理解． 解：简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比，与位移方向相反．若密度计的振动也具有此特征，即可证明密度计做的是简谐振动． 取向下为x正方向，液面为平衡位置．密度计静止时，受重力mg和浮力． ∴ ——密度计静止时浸没在液体中的体积． 当密度计向下位移为x时，所受浮力为： 当密度计向上位移为－x时，所受浮力为： ∴密度计所受回复力，其中．密度计的振动是简谐振动。 点拔 ： 判定振动是否为简谐振动的最简便方法——利用回复力特征，即。 例5：如图所示，一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k。现在振子上面放另一个质量为m的小物体B，它与振子一起做简谐运动，则小物体B受到的恢复力f跟位移x的关系式是 ( ) （A）f= - kx （B）f= -kx （C）f= -kx （D）f= -kx 选题目的：考查简谐运动关系式的理解和推导． 解析：由于A、B一起做简谐运动，恢复力F= - kx， 根据牛顿第二定律，F=(M+m)a， 对于物体B来说，它做简谐运动的恢复力f= - k’x=ma， 两式相比较，得k’ =k，因此f= -kx． 所以正确选项是（B）． 第二节 振幅、周期和频率 例1： 如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动．已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率 （2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从过程中所受回复力F，加速度a和速度v的变化情况． 出题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的掌握情况． 解 ：（1） （2）按题设从为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移，F、a均为零，v最大．当振子从运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与v反向，振子从做减速运动，v在减小，到达B位置时F、a为正向最大，． 例题：如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐振动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为 ，欲使物体在振动中不离开弹簧，其振