导数在研究函数单调性和极值应用》复习课.pptVIP

目录 目录 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 　新津县华润高中 刘定先 　利用导数求参数的取值范围 高考定位　由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大． 热点一　利用函数的单调性求参数的取值范围 【例1】 (2014·杭州模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－ln x(a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围． 答案　C 2．分离参数法 当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值，有a＞f(x)恒成立，即a＞f(x)max，或有a＜f(x)恒成立，即a＜f(x)min. 热点一　已知函数的单调性求参数的取值范围 【例1】 (2014·杭州模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－ln x(a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围． 含参数的不等式恒成立、存在性问题 (1)?x1∈[a，b]，?x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立?f(x)min≥g(x)min； (2)?x1∈[a，b]，?x2∈[c，d]，都有f(x1)≥g(x2)成立?f(x)min≥g(x)max； (3)?x1∈[a，b]，?x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立?f(x)max≥g(x)min； (4)?x1∈[a，b]，?x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立?f(x)max≥g(x)max. 教材回顾夯实双基 基础梳理 1.函数的单调性与导数 在区间(a，b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下的关系: 如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递增； 如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递减； 如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间为常数． f′(x)＞0 f′(x)＜0 f′(x)＝0 思考探究 1．若函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)＞0吗？f′(x)＞0是否是y＝f(x)在(a，b)内单调递增 的充要条件？ 提示：函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)0是y＝f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件. 2.函数极值的概念 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________， 右侧_________，则点a叫做函数y＝f(x)的_____________，f(a)叫函数y＝f(x)的___________． 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_________，右侧_________，则点b叫做函数y＝f(x)的_____________，f(b)叫函数y＝f(x)的__________． 极大值点、极小值点统称为___________，极大值、极小值统称为_______． f′(x)＜0 f′(x)＞0 极小值点 极小值 f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极大值 极值点 极值 思考探究 2．若f′(x0)＝0，则x0一定是f(x)的极值点吗？ 提示：不一定．可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件．如函数f(x)＝x3，在x＝0时，有f′(x)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．　 课前热身 答案：B 2.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则实数a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D 4.已知函数y＝f(x)的导数的图象如图，则随着x的增大，函数值先________后________． 答案：减　增 5.已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________． 解析：∵f′(x)＝3x2－a，f(x)在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)≥0，∴a≤3x2，∴a≤3.又a＞0，可知0＜a≤3. 答案：(0，3] 考点探究讲练互动 例1 考点突破 【解】　(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)． 由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)． x (－∞，－1) (－1，a) (a，＋∞) f′(x) ＋ － ＋ f(x) ↗