单元8 梁的弯曲.pdfVIP

单元 8 梁的弯曲 知 识 点：梁弯曲变形的概念；梁平面弯曲时横截面上的内力——弯矩和剪力、内力正 负号规定；截面法求指定截面上的内力；用剪力方程、弯矩方程作简单梁的剪力图和弯矩图； 荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系及其在绘制内力图上的应用；叠加法绘制弯矩图；区 段叠加法绘制弯矩图。 梁纯弯曲时的正应力分布规律及正应力计算公式；梁的正应力强度条件及强度计算；矩 形截面与工字形截面梁剪应力的计算公式、常用截面梁的最大剪应力公式；梁的剪切强度条 件；梁的合理截面形状、提高梁抗弯强度的措施。 梁变形的概念；挠曲线近似微分方程；抗弯刚度；叠加法求梁的变形；梁的刚度条件；提 高梁刚度的措施。 一点处的应力状态、单元体、平面应力状态、主应力、主平面，最大切应力；梁的主应力 迹线；强度理论简介。 教学目标：理解梁平面弯曲的概念及其受力特点、变形特点；掌握用截面法计算梁的剪 力和弯矩；掌握画梁的内力图的基本方法及其规律；理解荷载集度、剪力和弯矩之间的微分 关系；理解叠加原理；掌握用叠加法画弯矩图。 掌握正应力分布规律及横截面上任一点的正应力计算公式；理解正应力强度条件，熟练 对梁进行正应力强度计算；了解剪应力的分布规律及剪应力强度条件；掌握梁的变形及刚度 条件。 掌握用叠加法求梁的变形、理解梁的挠度与转角的概念；了解梁的挠曲线近似微分方程、 了解刚度条件及刚度计算；了解提高梁抗弯刚度的措施。 理解应力状态、单元体的概念；掌握平面应力状态分析的解析法；掌握主应力、主平面、 最大剪应力的概念及其计算；了解梁的主应力迹线；了解强度理论。 课题 1 平面弯曲 1.1 平面弯曲 当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用(下图)时，杆轴 由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。 弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。例如房屋建筑中的楼面梁和阳台挑梁， 受到楼面荷载和梁自重的作用，将发生弯曲变形，如下图所示。 工程中常见的梁，其横截面往往有一根对称轴，这根对称轴与梁轴线所组成的平面， 称为纵向对称平面（见下图）。如果作用在梁上的外 (包括荷载和支座反 )和外力偶 都位于纵向对称平面内，梁变形后，轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲 平面与外力作用平面相重合的弯曲，称为平面弯曲。平面弯曲是一种最简单，也是最 常见的弯曲变形，本章将主要讨论等截面直梁的平面弯曲问题。 1.2 单跨静定梁的几种形式 工程中对于单跨静定梁按其支座情况分为下列三种形式： (1)悬臂梁梁的一端为固定端，另一端为自由端（见下图 a）。 (2)简支梁梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座（见下图 b）。 (3)外伸梁梁的一端或两端伸出支座的简支梁（见下图 c）。 课题 2 梁的弯曲内力——剪力和弯矩 为了计算梁的强度和刚度问题，在求得梁的支座反力后，就必须计算梁的内力。 下面将着重讨论梁的内力的计算方法。 2.1 截面法求内 2.1.1 剪力和弯矩 下图（a）所示为一简支梁，荷载F 和支座反 RA、RB 是作用在梁的纵向对称平面 内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m—m 上的内力。假想将梁沿优 m 一 m 截面分 为两段，现取左段为研究对象，从图 9—6 可见，因有支座反 RA 作用，为使左段满 足 Σy=O，截面m—m 上必然有与 RA 等值、平行且反向的内 Q 存在，这个内 Q，称 为剪力；同时，因 R 对截面 m—m 的形心。点有一个力矩R ·a的作用，为满足三眠截 A A 面 m—m 上也必然有一个与力矩 R ·a大小相等且转向相反的内力偶矩 M 存在，这个内 A 力偶矩 M 称为弯矩。由此可见，梁发生弯曲时，横截面上同时存在着两个内力素，即 剪力和弯矩。 （a） 剪力的常用单位为 N 或 kN，弯矩的常