基于灰色残差GM（1，1）模型的建筑物沉降预测的研究.pdfVIP

2009年 9月 陕西理工学院学报 (自然科学版) Sept．2009 第25卷第3期 JournalofShaanxiUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition) V01．25 No．3 [文章编号]1673—2944(2009)03—0037—04 胡丽敏 ， 黄长军， 周新地 (湖南城市学院城市建设系，湖南 益阳 413000) [摘 要] 针对现代高层建筑进行沉降观测，对其未来的变形趋势进行准确地预测具有重要 的意义。针对传统灰色aM(1，1)模型存在 的模型精度不高的问题，提 出了灰 色残差GM(1， 1)模型，并将其应用于对建筑物的沉降变形进行定量分析。通过与原始模型的对比分析可以 发现，灰色残差模型在精度上有了显著的提高，更加适用于基础沉降的预测，具有很好的工程 应用价值。 [关 键 词] GM(1，1)模型； 残差； 沉降变形； 预测 [中图分类号] TU433 [文献标识码] A 随着科学技术的发展和我国现代化进程的不断加快，各类高耸建筑物拔地而起。由于建筑物增高、 荷载增加，在地基基础和上部结构的共同作用下，建筑物将发生不均匀沉降，轻者将使建筑物产生倾斜 或裂缝，影响正常使用，重者将危及建筑物的安全。因此，定期对高层建筑进行沉降观测，并对其未来的 变形趋势进行准确地预测，具有重要的社会经济效益。近年来，用数学模型来逼近、模拟和揭示变形特 性，进而进行相应预测成为新的研究方向，灰色GM(1，1)模型以其显著的优势被广泛应用于变形监测 中，并取得了令人满意的效果。但 由于模型的局限性，在应用过程中遇到了预测精度不高的情况。对 此，不少学者致力于通过对GM(1，1)模型进行修正来提高模型的精度，如加权优化法和拓广法等…。 但这些方法大多较烦琐，没有从根本上对 GM(1，1)模型进行改进，更没有拓宽模型的适用性。为此， 本文根据益阳市中心医院怡和楼沉降实测资料，应用灰色残差的GM(1，1)修正模型进行沉降变形的预 测和检验，充分证实了在建筑物沉降变形分析中，应用灰色残差 GM(1，1)修正模型的可行性。 1 灰色GM(1，1)模型 1．1 传统灰色GM(1，1)模型的建立 灰色预测就是建立 (行为)时轴上现在与未来的定量关系，预测事物的发展，是根据过去的及现在 已知的或非确定的信息，建立 1个从过去延伸到将来的灰色模型(GreyModel，简称GM)，从而确定系统 未来发展变化的趋势，并为规划、决策提供依据。灰色预测模型GM(1，1)是基于累加形成的数列预测 模型，为单变量模型，主要解决单序列的预测问题。只有符合灰色建模的3个条件的序列，才能够做 GM(1，1)建模。如果就这3个条件一一检验会很费时费事，因此本文根据原始数列 的级比平滑检验 就可以判断 GM(1，1)的可行性-2J。但是为了实现更高的精度，本文增加了级比界区检验，这样就可以 获得精度更高的GM(1，1)模型，提高预测的精确性。建模分以下几个步骤-3J： 第 1步，级比平滑检验。P ‘=X(k-1)／x (k≥2)，若P ‘c(0．1353，7．389)，则表明序列X。‘是 平滑的，可作灰色预测。 ， ， ．． ．， ， 第2步，级比界区检验。A的界区：∈(— ， )，P ’的界区：P ’c(e ，e )，那么，就表明 n 1-工 r正 1-王 级比区在界区以内，可以获得精度较高的GM(1，1)模型。 收稿 日期 ：2009-04-11 作者简介：胡丽敏(1965一)，女，湖南省益阳市人，湖南城市学院高级工程师，主要研究方向为工程测量。 陕西理工学院学报(自然科学版) 第25卷 第3步，作累加生成数列。对于数列作一次累加生成 1-AGO，对于给定的原始时间序列 们‘，记作 (。)=(。‘’(1)，。’(2)，…，戈。‘’(Ⅳ))，做累加得到：X’’=( ’(1)， ’(