北工大 杆件在变化弹性模量及泊松比下的伸长量.docxVIP

杆件在变化弹性模量及泊松比下的伸长量作者姓名: 指导老师: 秦 飞摘要：试验及工程中杆件受到拉压应力并产生相应变形量。并且在工程中杆件大多不具有理想状态下固定的弹性模量及泊松比。因而取一杆件加之等差变力，研究其伸长量与变力之间的关系并画出图表。关键词：弹性模量、泊松比、轴向变形、横向变形引言Find the elongation of 10-foot rod of original diameter of 0.1 ft under successive loadingsincreasing by100-lb increments. The modulus of elasticity is given as（1）The Poisson ratioν is given as（2）where ε is the longitudinal strain.Procedure: Start with a 100-lb load and set up an iterative procedure to find the elongation of the rod. For each cycle use newly computed ν and E and recomputed elongation. Repeat process until new elongation and preceding elongation are within 0.5% of each other. Then increase load by 100 lb and go through the same iterative process using initially unloaded values of ν and E for the initial cycle, and so on. Neglect weight.研究对象简单描述为一横杆，杆件截面为圆形，直径0.1ft（0.03048m），杆件长度10ft（3.048m）。在杆件上施加连续荷载，并以均差100lb（444.82N）的增量向上增加。杆件弹性模量与正应力关系给出为（1）泊松比给出为（2）其中ε为轴向正应变。图1 杆件示意图步骤：开始先加上100lb（444.82N）的外力并使用编程工具建立一个逐步计算的程序得到杆件伸长量。每一个循环中都使用通过公式计算得到的新的泊松比及弹性模量并计算伸长量。重复计算直到某一伸长量与上一伸长量之差小于其0.05%，即伸长量稳定。记录该数值。然后以100lb（444.82N）为增量增加外力，在第一个循环中使用最初的弹性模量及泊松比，通过同样的重复循环计算得伸长量并记录。整个过程忽略重量。理论分析2.1 轴向变形与胡克定律：等直杆在轴向外力的作用下，其主要变形为轴向伸长或缩短，同时，横向缩短或伸长。如图1所示情况下，在轴向力F作用下伸长量为，杆件横截面上正应力为轴向外力与横截面积之比。轴向正应变为。图2 杆件轴向伸长及横向缩短实验证明，当杆内应力不超过材料某一极限值，正应力与正应变成正比。且其比值定义为材料的弹性模量（在以下计算中均使用国际单位Pa），该比例关系成为胡克定律。将胡克定律应用到拉杆问题，其形式为，式中EA称为杆件拉压刚度。2.2 横向变形、泊松比：横截面为圆形的等截面直杆，在轴向外力F作用下，直径由d变为d1,。则横向正应变为。实验结果表明，当应力不超过一定限度时，横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数。即，ν为泊松比。公式推导初始伸长量：其中： 代入式（1）可得弹性模量E轴向应变： 将其代入式（2）得到泊松比ν；此时杆件长度为由得到横向应变由得到 ；此时杆件直径为 横截面积为从而可以进一步得到正应变 代入式（1）可得弹性模量即 此时一个循环结束当时，停止计算，即为该下的伸长量（其中取值为100lb、200lb、300lb……5000lb）四、数据分析4.1 计算机编程代码（利用VC++）// 1.cpp : Defines the entry point for the console appL1cation.//#include stdafx.h#include math.h#define PI 3.141591654int main(){double L1,Fn,A1,E;double Nu,Sigma_1,Epsilon,Epsilon_1;double delta_d;double d1,L2;double delta_L1,delta_L2;double d2,A2,Sigma_2;int i;int FN_int=0;for (FN_int=100;FN_int=5000;FN_int+=100){Fn=(double)FN_in