《32 简单的三角恒等变换》一课一练1.doc

3.2 简单的三角恒等变换 一、填空题 1．若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________ 2．已知sinθ=－，3π＜θ＜，则tan的值为___________． 3．已知sin+cos=－，且＜α＜3π，则cot的值为____________． 4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cos的值为____________． 5． 设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于________________ 二、解答题 6．化简． 7．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x． 8．求证：． 9．在△ABC中，已知cosA=，求证：． 10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值． 11． 设－3π＜α＜－，化简． 12． 求证：1+2cos2θ－cos2θ=2． 13． 求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ． 14． 设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos的值． 15． 已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos． 参考答案 一、填空题 1． ． 2．－3 3． 4． 5．－ 二、解答题 6．解：原式= = = = =tanθ． 7．证明：左边=2sin（－x）·sin（+x） =2sin（－x）·cos（－x） =sin（－2x） =cos2x =右边，原题得证． 8．证明：左边= = = = = =右边，原题得证． 9．证明：∵cosA=， ∴1－cosA=， 1+cosA=． ∴． 而， ， ∴tan2·tan2，即． 10．解：因为15°是第一象限的角，所以 sin15°=， cos15°=， tan15°==2－． 11．解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cos＜0． 又由诱导公式得cos（α－π）=－cosα， ∴=－cos． 12．证明：左边=1+2cos2θ－cos2θ=1+2·－cos2θ=2=右边． 13．证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ） =2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边． 14．解：因为25sin2x+sinx－24=0， 所以sinx=或sinx=－1． 又因为x是第二象限角， 所以sinx=，cosx=－． 又是第一或第三象限角， 从而cos=±=±． 15．解：∵0＜α＜，∴cosα=． 又∵0＜α＜，0＜β＜， ∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜， ∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能． 故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－． ∴cosβ=cos［（α+β）－α］ =cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··， ∵0＜β＜， ∴0＜＜． 故cos． 必修4数学一课一练（适用新课标人教版）