高数第一章第3节数列的极限PPT.ppt

无论它多么小， 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 数列极限的定义未给出求极限的一种方法. 注意： 例1 例1 证 所以, 小结 （1）用定义证数列极限存在时, 关键是任意给定 ? 0 寻找 N, 使当 n N 时， （2）为了找到上述 N ，常常先将 适当放大为 再令 并从中能方便的解出 此时取 （3）有时为了方便，在不妨碍 ? 可以任意小的前提 下，可事先设 ? 小于某个正数。 例2 例2 证 所以, 例3 例3 证 例4 证明: 若 , 则存在正整数N, 使得当 时, 恒有 四、收敛数列的有界性 例如, 有界 无界 定义4 对于数列 若存在正数 M 0 , 使得对一切的自然数 n , 均有 则称该数列有界，否则称为无界． 定理1 收敛的数列必定有界. 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 五、极限的唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 五、极限的唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 高 等 数 学 前一页 后一页 返 回 广 东 工 业 大 学 §1.3 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、极限概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 二、数列的定义 例如 称为无穷数列, 简称为数列. 可简记为 其中的每个数称为数列的项, 称为通项(一般项). 注意： 1.从几何上看，数列可以看作一个动点在数轴上的运动． 2.从函数的角度看，数列是整标函数 三、数列的极限 定义2 设有数列 与常数 a , 如果当 n 无限增大时, 无限接近于 a , 则称常数 a 为数列 的极限, 或称 数列 收你敛于 a , 记为 或 如果一个数列没有极限, 则称该数列是发散的. 例1 下列各数列是否收敛, 若收敛, 试指出其收敛于何值. (1) (2) (3) (4) 播放 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: “无限接近”的含义：只要 n 足够大， 可以小于任意给定的小正数。 高 等 数 学 前一页 后一页 返 回 广 东 工 业 大 学