光波导第二章.ppt

第二章 平面电磁波 传播特点 功率流密度 平面波的反射和折射 平面电磁波的偏振状态 平面光的双折射 2.1 简谐均匀平面电磁波 平面波定义：电磁场在垂直于传播方向的横截面上是均匀和同相的，即垂直与传播方向的平面既是等相位面，又是等振幅面。 条件： 简单媒质：稳定、非色散、线性、各向同性、不导电、非磁性。 在距波源很远的小范围内观察，或波束（激光）截面远大于波长。 波前（wave front）光学 经典波前概念： 具有相同相位点的集合，也称波阵面、波面。 广义波前概念：因决定光波被接受效果的是到达接受平面上的光场分布，通常该光场不是等相位面。所以将于接受平面上的光场分布称为波前函数。 波前分析： 波前的描述与识别 (description recognition of wavefront) 波前的叠加与干涉 (superposition interference of wavefront) 波前的变换与分解 (transformation resolution of wavefront) 波前的记录与再现 (polograph reconstruction of wavefront) 2.1.1 平面波波动方程的解 在稳态简谐条件下，线性、各向同性、非色散、非磁性、不导电媒质中，无源麦克斯韦时域方程为： 无源波动方程 根据平面波的定义，在直角坐标系中，电磁场只随坐标z及时间t变化，而在x,y方向不变，即： 方程（1.4 -a）和（1.4 -b）写成坐标展开式： 以上两个矢量偏微分方程可以分解成六个标量偏微分方程： 电场和磁场的z向时间变化率为零，如只考虑交变场，则有： 对于均匀平面波，纵向分量为零，横向分量可由两对相互独立的偏微分方程描述： 用频域形式表示有： 方程（2.1-a）、（2.1-b）是一维波动方程，因是二阶微分方程，有两个独立解： 考虑随时间呈简谐变化，写成复数形式： 表示朝+z和-z方向传播的两个等幅正弦行波； 式中 与波的传播速度有关； 波的等相位面（波阵面）是垂直于传播方向的平面， 通常称传播方向为纵向，垂直于传播方向的平面为横向； 场均匀分布在垂直于传播方向的平面上； 将（2-2a）式代入频域波动方程 ，有： 式中 均匀平面波的主要参量： 时间参量：角频率??，周期T，频率f，它们的关系是： 空间参数：纵向相位系数kz、波长?z、波数1/ ?z 。它们的关系是： 空间与时间的联系： 均匀平面波的纵向相位系数 等于空间相位系数： 相速度等于媒质中的光速 （即等相面前进的速度） 真空中光速 折射率 波阻抗 真空中 电场矢量和磁场矢量的振动方向与传播方向垂直，且互相垂直，称为横电磁波TEM 。 在涉及光与带电粒子相互作用时，其主要作用的是电场，所以习惯将电场矢量E称为光矢量。 2.1.2 沿任意方向传播的均匀平面波 k: 波矢量（传播矢量）, 其指向为传播方向，其大小为传播常数相位系数k； r :空间任意点位置矢量, 等相位面：过r点，垂直于k的平面，其方程是 r点的相位: 如何确定相位的变化？ 对空间坐标函数 的矢量运算 由（2.3-a）~（2.3-d）可知，E，H，K 三个矢量在空间互相垂直； 由下式运算： 得到波矢量的模 （注意是任意方向的） 即均匀平面波的波矢绝对值等于空间相位系数； 由（2-3a）式： 式中 是波矢方向的单位矢量。 由（2-3b）式： 波矢量、电场、磁场三者关系： 由电场、磁场的复数形式： 等相位面方程： 沿任意方向的相速度： 若? = 0： 2.1.3 平面波的功率流密度 单位时间内流过与传播方向垂直的单位面积的能量流，用坡印亭矢量 S 表示。即坡印亭矢量 S 方向与波矢量方向一致。 E和H为复数瞬时值，计算功率流密度时需要取时间平均。 只考虑功率流的传播，不考虑无功功率（电磁能的交换），为此只对E和H的实部作时间平均； 令复坡印亭矢量: 三矢量叉积公式： 利用三矢量叉积公式和 （2-3c）式，前式化为： 沿传播方向流过单位截面的功率为: 通常光电接收器感受的是光功率，即振幅的平方。 2.1.4 平面波在有增益和吸收的介质中的传播 介质折射率的表示： 条件：各向同性介质，折射率不随位置变化 折射率虚部表示介质对光波有增益或吸收（如金属） 沿z轴传输的x平面波： 振幅