极限存在准则 无穷小比较PPT.ppt

二、 两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及 两个重要极限 第一章 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则 1. 函数极限与数列极限的关系 定理1 (P37定理4). 有定义, 为确定起见 , 仅讨论 的情形. 有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明 定理1. 有定义 且 有 说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 . 法1 找一个数列 不存在 . 法2 找两个趋于 的不同数列 及 使 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 例. 证明 不存在 . 证: 取两个趋于 0 的数列 及 有 由定理 1 知 不存在 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数极限夹逼准则 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 亦即 时， 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 注 目录 上页 下页 返回 结束 例 例3 (P52). 求 解: 原式 = 例. 已知圆内接正 n 边形面积为 证明: 证: 说明: 计算中注意利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重要极限 2 (P54). 证: 当 时, 设 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 当 则 从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 例4 (P55). 求 解: 令 则 说明 ：若利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 原式 例5 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 的不同数列 内容小结 1. 函数极限与数列极限关系的应用 (1) 利用数列极限判别函数极限不存在 (2) 数列极限存在的夹逼准则 法1 找一个数列 且 使 法2 找两个趋于 及 使 不存在 . 函数极限存在的夹逼准则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个重要极限 2. 两个重要极限 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考练习 思考与练习 填空题 ( 1～4 ) 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 都是无穷小, 第七节 引例 . 但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的比较 定义 (P57). 若 则称  是比  高阶的无穷小, 若 若 或 记作 则称  是  的同阶无穷小; 则称  是  的等价无穷小, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 例(P58) 当 ～ 时 ～ ～ 又如 ， 故 时 是关于 x 的二阶无穷小, 且 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 例1 (P58). 证明: 当 时, ～ 证: ～ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1 定理2 (P59) . 设 且 存在 , 则 证: 例3 (P59). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 等价无穷小替代规则 因式代替规则: 界, 则 例如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束  例4. 求 解: 原式 例5 例5 (P69). 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用等价无穷小 ～ ～ ～ ～ ～ 常用等价无穷小 : 第八节 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 内容小结 1. 无穷小的比较 设  ,  对同一自变量的变化过程为无穷小, 且  是  的高阶无穷小  是  的低阶无穷小  是  的同阶无穷小  是  的等价无穷小  是  的 k 阶无穷小 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考作业