数学分析中的极限与连续PPT.ppt

数 学 分 析;第二章 极限与连续 一、数列极限的定义 二、数列极限的性质 三、数列极限的运算; 数列的极限的定义 设﹛x﹜是一个数列，a是实数。如果对任意给定的ε0，总存在一个正整数N，当nN时，都有Ix-aIε,我们就称a是数列﹛x﹜的极限，或者称数列﹛x﹜收敛，且收敛于a。; 数列极限的性质 定理1 若lim（n→∞）Xn=a, lim（n→∞） Yn=b,且ab,则总存在正整数N，当nN时，不等式XnYn成立。 定理2 若数列﹛Xn﹜收敛，则它的极限是唯一的。 定理3 若存在正整数N，当nN时，有Xn≤Yn≤Zn,且Xn,Zn的极限都为a，则有Yn的极限也为a.;数列极限的运算 1.lim(n→∞)(Xn±Yn) =lim(n→∞)Xn±lim(n→∞)Yn 2. lim(n→∞)XnYn= lim(n→∞)Xn· lim(n→∞)Yn ;上确界和下确界 设给定一数集E，若存在β，适合以下两个条件： ⅰ 集E中的一切数x≤β； ⅱ 对任意给定的正数ε，至少存在一个数y∈E，使yβ-ε,则β叫做E的上确界。 设数集有上（下）确界，则这上（下）确界是唯一的。 ;致密性定理 致密性定理是由德国数学家魏尔斯特拉斯首先得到的，有时也称为“魏尔斯特拉斯定理”。 定理6 （致密性定理） 任一有界的数列必有收敛的子列。;; 谢 谢 ！