微课《数列的极限》PPT.ppt

极限的定义 主讲人：苏 华 老师 1 数列的极限 极限可以描述变量在某一变化过程中的变化趋势，它是一种从近似到精确的数学方法. 例如，我国古代数学家刘徽 利用圆内接正多边形来推算圆的 面积的方法——割圆术，就是 极限思想在几何学上的应用. “割之弥细，所失弥少。割之 又割，以至于不可割，则与圆合 体而无所失矣”。 它包含了“用已知逼近未知, 用近似逼近精确”的重要极限思想. 如果按照某一法则，对每一个 ，对应着一个确定实数 ，这些实数按照下标n从小到大得到的一个序列 称为数列，简记为 . 数列中的每一个数称为数列的项，第n项 称为数列的一般项. 1.1数列的概念 . . . . . . . . . . . x1 x3 xn x2 例如： 均为数列.它们的一般项依次为： 1.2数列极限的定义： 设 为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数 (不论它多么小)，总存在正整数N，使得当nN时，不等式 恒成立，那么就称常数a是数列 的极限，或者称数列 收敛于a，记为 或 如果不存在这样的常数a，就说数列 没有极限，或者说数列 是发散的. 数列极限的定义: 注意： (1)不能根据极限的定义求出数列的极限，只能用定义验证某常数是不是数列的极限； (3)定义中的N是与任意给定的正数 有关，它随着 给定而确定. (2) 任意给定很重要，因为只有这样，不等式 才能表达出xn与A无限接近； …. …. .. …....… . … . . . . . 时， 以a为极限的几何意义： } { n x