河北省石家庄市2017年高二数学（理）下学期第一次月考试题含答案解析.docVIP

2014-2015年度第二学期第一次月考 高二数学试卷(理) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．） 1、用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理( ) A．大前提错误B小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 等于 (　　) A． B． C． D． 4，，，...，若 ,（ ）, 则（ ） A.=5,=24 B.=6,=24 C.=5,=35 D.=6,=35 5、函数值域是 （ ） A. B． C． D． 6、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ） A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数 C．，，都是奇数 D．，，都是偶数 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1） 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则 (　　) A．a＝－1，b＝1 B．a＝－1，b＝－1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝1，b＝1 ，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 10、若函数有最小值，则a的取值范围是（ ） A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 12、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A． B. C. D. 第Ⅱ卷（共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13．在上可导，则= . 14．若函数在区间是减函数，则的取值范围是15．16．如图1-4，在边长为(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数． （1）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围 18、求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．在及处取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值． 20、已知函数． （1）求的最小正周期； （）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像， 求函数在区间上的最大值和最小值． 21、当时， , ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明． 22、设函数。 （Ⅰ）在定义域上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）（Ⅰ），使得成立，求实数的取值范围。 2014-2015年度第二学期第一次月考 高二数学试卷 1-12 ACCDC BADBC AC 13. (－∞，2] 17．、解：（1）设 由为实数，得． 由，得． ∴． 6分 （2）∵， 根据条件，可知 解得， 实数的取值范围是． 18．.解：由图知 4分 解方程组，得交点（1，1），解方程组，得交点（3，9），由此所围图形面积为：。 12分 解： ①解： ， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，． ②由（Ⅰ）可知，， ． 当时，；当时，；当时，． 所以，当时，取得极大值， 又，． 则当时，的最大值为． 20．解 (1) 分 . 分 (2)由已知得， 分 ，， 1分 故当即时，； 当即时，， ，；（） 证明：(1)当时，； （2）假设当时，， 即， 当时 ，即， 结合（1）（2），可知，成立. 22．（Ⅰ）当时，， , 从而得，=， 故曲线在点 ）处的切线方程为， 即 （Ⅱ）由≥0，得≤，∵≥2，∴≤， 令=