同济版高等数学第一章 函数与极限 习题及解析PPT.ppt

（一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念 一、主要内容 函 数 的定义 反函数 隐函数 反函数与直接 函数之间关系 基本初等函数 复合函数 初等函数 函 数 的性质 单值与多值 奇偶性 单调性 有界性 周期性 双曲函数与 反双曲函数 左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 无穷小 的性质 极限存在的 充要条件 判定极限 存在的准则 无穷小的比较 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 等价无穷小 及其性质 唯一性 两者的 关系 左右连续 在区间[a,b] 上连续 连续函数 的 性 质 初等函数 的连续性 间断点定义 连 续 定 义 连续的 充要条件 连续函数的 运算性质 非初等函数 的连续性 例2 解 利用函数表示法的无关特性 代入原方程得 代入上式得 解联立方程组 例3 解 综上所述 例4 解 将分子、分母同乘以因子(1-x), 则 例5 （无穷小与有界函数之积为无穷小） 例6 例7 例8 例9 解 例10 由数学归纳法知， 例11 求函数 的间断点， 并判别其类型。 是函数的第一类跳跃间断点; 是函数的第二类间断点 例12 解 例13. 设函数 提示: 例14 证明 讨论: 由零点定理知, 综上, 测 验 题 七、 可去间断点, 跳跃间断点, 无穷间断点, 为其它实数时连续.