自动控制系统的数学模型-3.pptVIP

西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 例4：某系统的方块图如下图所示，试求传递函数 。 - + - + + + + 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 4个前向通路 5个回路 西安交通大学自动化系 * 本节要求 信号流图的概念与术语 信号流图的绘制与等效变换 梅森增益公式及其应用 * * * 二、自动控制系统的数学模型 西安交通大学自动化系 * 主要内容 控制系统的微分方程 控制系统的传递函数 控制系统的方块图及其等效变换 控制系统的信号流图与梅森增益公式 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 信号流图：描述系统的组成，以及各部件间信号传递关系的另一种图形化模型。 - + 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 信号流图的组成：由节点和支路组成的信号传递网络 节点：表示系统中的变量，用小圆圈标记 支路：连接两个节点的有向线段；输出支路、输入支路 支路增益：表述两个变量关系的表达式，标在相应支路旁边 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 几个术语： 输入节点(源点)：只有输出支路的节点，如 X1 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点，如 X8 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如 X2 ~ X7；相当于方块图中的相加点和分支点，所表示的信号是所有输入支路引进信号的叠加 通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，其起点和终点都在节点上；若某通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点，称其为开通路，如 X1 → X2 → X3 → X4 前向通路：起点在源点，终点在阱点的开通路，如 X1 → X2 → X3 → X4 → X5 → X6 → X7 → X8 回路：与任一节点相交不多于一次，且起点和终点为同一节点的通路，又称为闭回路。如 X2 → X3 → X4 → X2 ， X3 → X4 → X5 → X6 → X3 互不接触回路：相互之间没有公共节点的回路，如回路X2 → X3 → X4 → X2 与回路X5 → X6 → X7 → X5 互相接触回路：具有公共节点的回路，如回路X2 → X3 → X4 → X2与回路X3 → X4 → X5 → X6 → X3 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 通路增益：通路中所包含支路的增益的乘积，如通路X1 → X2 → X3 → X4的通路增益为 G1G2G3 前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积，如前向通路 X1 → X2 → X3 → X4 → X5 → X6 → X7 → X8 的通路增益为G1G2G3G4G5G6G7 回路增益：回路中各支路增益的乘积，如回路 X5 → X6 → X7 → X5 的回路增益为 –G5G6H2 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 信号流图的性质： 节点表示系统变量，每个节点表示的变量是所有流向该节点的信号的代数和，而从同一节点流向各支路的信号均为该节点变量； 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变为另一信号； 信号在支路上只能沿箭头单向传递； 对于给定系统，节点变量的设置不是唯一的，因此信号流图也不是唯一的。 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 信号流图的绘制 根据方块图绘制信号流图 将各个相加点和分支点标记为节点，若分支点紧靠在相加点后边，可以将二者合并为一个节点； 将输入量和输出量分别标记为输入节点和输出节点； 根据信号传递关系绘制连接各节点间的支路，并标记支路增益。 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 根据拉氏变换后的微分方程绘制信号流图 各变量在复数域的代数关系为 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 信号流图的等效变换 合并串联支路 合并并联支路 消除回路 ？ 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 消除混合节点 消除自回路 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 梅森增益公式 系统传递函数与信号流图拓扑的关系 前例的代数方程与信号流图 写成以 R 为输入，V2 为输出的矩阵形式： 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 根据克莱姆法则， 西安交通大学自动化系 * 四、控制系统的信号流图与梅森增益公式 传递函数为 传递函数的分子和分母取