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一.课题背景和研究内容： 马克思曾说过：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。”这位伟大的科学的革命的导师的这句话，高度精确地概括了数学在众多科学中的地位。可以说，数学是众多科学的基础，没有数学，没有数字，没有运算方法，那么其他的科学根本找不到落脚点。也正因为如此，数学是一门最博大精深的学科，我们中学生学了十几年的数学，其实也只触摸到了这门高深学问的一点皮毛。而数学这座高耸入云的大厦经过世界人民几千年的建设仍然有许多不完善的地方，等待着后人去修补，去创造。借助今天高度发达的电子计算机，科学家们解决了许多曾经相当棘手的问题，却仍然对一些问题束手无策。那么可以想象，在各种科学都不甚发达的过去，数学就像是个蹒跚学步的孩子，每走一步都是巨大的艰辛和巨大的飞越。在这里，作者将通过以一些标志性事件为线索，浅谈一下数学发展史上的艰难与成就，相信这将有助于每一个对数学有兴趣的人加深对这门科学的了解，从而更好地学习这门学问。 二. 文献综述： 对于数学发展史这个问题，已有先人做过一些研究。1983年，美国数学史家Howard Eves出版了《Great Moments in Mathematics》（中文译名为《数学史上的里程碑》或《数学史概论》），以时间为顺序较详尽地介绍了从远古时候开始数学的发展情况。但这本四百多页的书读起来还是需要花费大量的时间与精力的，因此作者就以一个中学生的视角，尽量做到从一个客观的角度去解读数学这部庞大的历史。 三.论文正文： 每一门新兴学科的产生都有其必然性，历史悠久的数学也是如此。古代劳动人民在生产生活中会遇到许多不可避免的问题，因为当时没有“数学”，这些问题往往得不到解决，或者解决的方法在今天看来愚笨又可笑。就拿最原始的计数问题来说，古代没有数字的概念，为了解决计数问题，比如清点人数，计算一天打猎的战利品，他们只能采用被Howard Eves称为“一一对应”的原理进行计数，这就是广为人知的结绳计数法。一一对应计数原理，就是数学这株巨大植物最初萌动的种子。 大约在公元前600年，几何学有了突破性的发展。数学史家们一致认为，数学的这一重大进步应归功于当时的希腊人，特别是泰勒斯。他是在数学史上留名的第一人，也是有幸占有一些演绎几何学定理的发明权的第一人。泰勒斯的成就在于对一些简单的数学结论给出了逻辑证明，而不像他之前的人们只靠直观感觉或者实验方法去证明。逻辑证明无疑更准确，更有说服力。因此，演绎法的诞生是数学史上的一个里程碑，奠基人就是泰勒斯。 泰勒斯以发明演绎法成为在数学史上留名的第一人，那么毕达哥拉斯就以其巨大的数学成就及由他创立的毕达哥拉斯学派二成为在数学史上留名的第二人。初等几何中最精彩、最著名、最有用的定理之一就是毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这是数学中真正重要的第一个定理。一般认为，这个定理并不是毕达哥拉斯最先提出的，但它的严格的逻辑证明也许就是毕达哥拉斯或者毕达哥拉斯学派中的某一人提出的。毕达哥拉斯学派认为整数是人和物的各种性质的起因，只要揭示了整数的复杂性质，或许可以左右和改善自己的命运。因此，他们热衷于研究数与几何学。毕达哥拉斯学派无疑为数学的发展做出了巨大的贡献。 毕达哥拉斯学派的所有研究都是建立在他们一个坚定的信仰之上的：万物皆数，即任何数都可以用整数或者整数与整数之比表示。这个说法在一定时期内被广泛接受，直到毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯考虑了这样一个问题：一个边长为1的正方形，它的对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。这样一个简单的问题，动摇了毕达哥拉斯学派的信仰，由此产生了数学史上的第一次危机。 毕达哥拉斯学派的成员为此感到十分恐慌，因为他们所有的研究成果都是建立在上述信仰的基础上的。存在不能用整数也不能用分数表示的数的这样一个事实，推翻了他们的许多研究成果。直到公元前370年，希腊数学家欧多克斯给出比例即两个比相等的定义，从而巧妙地化解了这次危机。欧多克斯给出的这个定义与所涉及的量是否能用整数或整数之比表示完全无关，可叙述如下：所谓四个量成等比，即第一个量与第二个量之比等于第三个量与第四个量之比，是指：当取第一、第三两个量的任何相同的倍数，并取第二、第四两个量的任何相同的倍数时，前两个量的倍数之间的小于、等于或大于的关系是否成立，取决于后两个量的倍数之间的相应关系是否成立。这样就巧妙地绕过了所涉及的量是否能用整数或整数之比表示这个问题，欧几里得在《原本》中对欧多克斯的定义做出了很高的评价。这就是第一次数学危机的产生与化解，也意味着数学得到了进一步的完善。 在泰勒斯以后的三百年间，希腊人在数学上取得了辉煌的成就，现在