两数和乘以两数差.doc

学科：数学 学段：初中 教材版本：华东师范大学出版社 年级：八年级 课题：两数和乘以这两数的差 作者：海口七中 孔赛妹 教学设计： 两数和乘以这两数的差 海口七中 孔赛妹 一、教学目标： （1）知识与技能：使学生理解两数和乘以这两数的差公式的意义，掌握公式的结构特征，并能正确地运用公式。 （2）过程与方法：通过对两数和乘以这两数的差公式的探索、推导，使学生初步认识到事物发展过程中“特殊 -- 一般-- 特殊”的一般规律。培养学生从一般到特殊，再从特殊到一般的数学思想方法，培养学生探究、观察、分析、归纳问题的能力，从而培养学生创新意识及创新能力。 （3）情感与价值观：通过多种手段激发学生的学习兴趣，给他们创造成功机会，使他们在活动中获得成功的体验，增强学生的自信心。 二、教学设想： 两数和乘以这两数的差公式是学生学习多项式相乘的基础上进行学习，有了多项式相乘的基础，学生完全可以通过自己的探索、总结、归纳得出公式。因而本节课中在讲解新知识时，教师只是起引导和提示的作用，教师的角色真正变为学生的合作者。本节的知识点都是由学生通过自主探索、合作交流得出。这样，既加深学生对知识的印象，又增强了学习的兴趣。 三 、教材分析 本节课是华东师大版义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）第13.3“乘法公式”的第一课时，“乘法公式”是在多项式乘法的基础上进行学习的，这一部分的内容是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究丰富了教学内容，开阔了学生的视野。“两数和乘以这两数的差公式”是学习多项式乘法后的第一个乘法公式，也是最基本、应用最广泛的公式。它是初中数学一个重要内容。它与传统教材相比删除繁难内容，更注重学生对知识内容的探索、认识与体验。增加让学生尝试用图形的面积直接验证平方差公式的成立，目的是使学生了解公式的几何背景。 四、教学重点： 两数和乘以这两数的差公式的应用 五、教学难点： 掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征。 六、教学方法： 这节课采用“设计问题情境→引导探索→发现公式→应用公式”的模式展开。主要采用学生自主探究、讨论交流与教师引导相结合的方法进行教学。 七、教学过程： 内 容 学生活动 理论依据或意图 创 设 问 题 情 境 提出问题：（利用投影） 1、两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？ 2、合并同类项后，积可能是三项式吗？请举出例子。 3、两个二项式相乘，积可能是二项式吗？你能举出例子吗？ 这里如果学生不能举出例子，教师可以让学生计算以下习题：（1）（x+3）（x-3） ； （2）（3m+n）（3m-n） ； （3）（a-2b）（a+2b）。 回忆 思考 练习 提出这些问题的目的是复习多项式乘法法则，唤起学生对已有知识的回忆，既巩固旧知识又为学习新知识打下基础。同时，让学生动脑、动笔进行探索，激发学生的参与意识，有利于学生知识的迁移。 探 索 新 知 探 索 新 知 1、引导学生发现“两数和乘以这两数的差公式”。 首先，教师提出问题：（1）从上面例子可以看出，两个二项式相乘，积可能是二项式，那么乘式具备什么特征时，积才会是二项式呢？你观察出来了吗？（2）为什么具有这样特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？（3）具有这样特点的两个二项式相乘，它们的积有什么特征？你能用数学语言来表达它们吗？ 要求学生分组讨论，教师巡视、指导。随着这一问题的解答，“两数和乘以这两数的差公式”便呼之欲出了。教师进一步向学生说明在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们要把它们写成公式，并加以熟记，以便遇到类似的多项式相乘时，就可以运用有关公式进行计算。 提出问题：如用a和b表示这两个数，那么这两个数的和与这两个数的差的积就可以写成公式。你能将公式写出来吗？。 2、引导学生概括出两数和乘以这两数的差公式：两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。 并介绍公式的名称——平方差公式 3、引导学生通过图形面积理解公式 试一试： 观察图1，再用等式表示下图中图形面积的运算： 图 一 = 学生认真观察，探索，并分小组讨论 学生思考后回答 理解公式 独立思考后小组讨论交流 给学生提供探索、交流、讨论的空间，让学生体验知识形成的探索过程，在探索中领悟知识。使数学教学过程变为师生互动的数学探索过程。在民主的气氛中既激发了学生的创新意识，又培养学生的探索能力和创新思维能力。 这一问题不但激发学生的求知欲，