贝壳类空间曲面实现方法研究.pdf

第六届全国现代结构工程学术研讨会 贝壳类空间曲面实现方法 罗尧治岑培超 (浙江大学空间结构研究中心，杭州310027) 提要： 形态仿生来自于设计师对生物形态、结构的模拟应用，是受大自然启示的结果。贝壳是大自然所创造出的最精美 的有机造型之一，常被设计师们作为形态仿生的对象。但其复杂的曲面外形，往往给实际建模带来一定的难度。针对自由曲 面的建模问题，本文结合B样条方法对贝壳类进行形态仿生研究，使贝壳曲面造型适用于空间结构领域。 关键词： 空间结构，贝壳曲面，曲面造型 一、引言 空间结构具有优美的曲面形体，其中自由曲面具有自由生动的外形，但由于无法用解析函数表达式来 表示，建模具有一定的难度。B样条方法常被应用于计算机辅助几何设计(CAGD)的自由曲面研究中，将 其相关理论引入空间结构曲面造型中必将有助于解决自由曲面的建模问题。 在海洋生物世界里有着许多形态各异的贝壳，这些贝壳不仅外观美丽而且结构构造也非常符合力学原 理，波浪状的几何表面构成可使壳体在同等厚度下的抗压强度大幅度提高。因此，贝壳曲面在空间结构领 域将能得到很好的应用。但其复杂的外形给结构建模带来了一定的难度，也暂无针对其造型的专业设计软 件，影响了该类曲面的推广。本文结合空间结构自身特点，对贝壳进行形态仿生研究，并将双三次B样条 曲面插值方法应用于该类曲面造型。而作为一种空间网格结构，曲面网格划分的优劣决定了结构的力学性 能、经济性和美观性。本文着重论述贝壳类空间曲面的实现方法。 二、双三次B样条曲面插值方法 双三次B样条曲面是一种常用的曲面类型。由于它具有良好的性质，如局部性质、C2连续等，故常被 作为插值曲面来研究。 插值曲面的控制网格并非事先给定，而是根据所给的拓扑矩形数据点反求得到。这一过程称为反求或 反算。由反算得到控制网格，应用曲面的递推算法而生成曲面，这一过程称为正算。曲面的插值即两者的 结合。 (一)反算 双三次B样条曲面是一种张量积曲面。研究它的反算问题可以化解为两阶段三次B样条曲线的反算问 面方程为 p(u，1，)=∑∑d“Ⅳf，3(圳Nj，3(V)，0u，V≤1 i=O j=0 利用张量积曲面的性质，可改写成 580 工业建筑2006增刊 第六届全国现代结构工程学术研讨会 p(u，y)=∑I∑略％，，(V)k，，(甜)=∑q(V)Ⅳf，，(“) i=0＼，=O ／ i=0 j=o i=0 可根据B样条曲线反算方法最终求得曲面的控制网格略0=o，1，…，m；j=o，1，…，n)。 (二)正算 Boor --Cox递推公式(2)决定。 f1 若Uf≤UUf+1 ‰@卜憾 其他 Ⅳf，：(“)+当正兰Ⅳf+1．：(“ji (2) Ui+4一Ui+1 从而，不难求出曲面定义域内任意一对参数值(u，V)于曲面上所对应的点v(u，V)。 三、贝壳曲面形态仿生 在结构的形体设计中，模仿自然物质形体决不能简单地照搬照抄，必须结合空间结构自身的特点和力 学机理。因此，应用贝壳造型的同时，需要对其进行抽象化、合理化，即保留其规律性的纹理特点，又不 失去天然贝壳的韵味。 可以将其曲面形态描述成，由底部基线、顶部基线和脊线共同组成。其中，底部基线和项部基线决定 了曲面