选修2-1命题的四种形式1-3-2作业6.docVIP

课时作业(六) 一、选择题 1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．若一个数是负数，则它的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则它是负数 C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 解析：交换原命题的条件和结论，就可得到原命题的逆命题，故选B. 答案：B 2．下列说法中，不正确的是(　　) A．“若p则q”与“若q则p”是互逆命题 B．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互否命题 C．“若綈p则綈q”与“若p则q”是互否命题 D．“若綈p则綈q”与“若q则p”是互为逆否命题 解析：“若綈p则綈q”与“若q则p”互为逆否命题，故选B. 答案：B 3．下列说法中正确的是(　　) A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ab”与“a＋cb＋c”不等价 C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 解析：否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性． 答案：D 4．已知命题“a，bR，如果ab0，则a0”，它的否命题是(　　) A．a，bR，如果ab0，则a0 B．a，bR，如果ab≤0，则a≤0 C．a，bR，如果ab0，则a0 D．a，bR，如果ab≤0，则a≤0 解析：否命题只否定条件和结论，与大前提无关，注意与命题的否定的区别． 答案：B 5．给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a＋c≠b＋d”．则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 解析：由于原命题，逆命题都是假命题，故真命题的个数为0. 答案：A 6．下列命题中，是真命题的为(　　) A．“若二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根，则b2－4ac0”的逆否命题 B．“正方形的四条边相等”的逆命题 C．“若x2－4＝0，则x＝2”的否命题 D．“对顶角相等”的逆命题 解析：对于A项，该命题是假命题，故其逆否命题也为假；对于B项的逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题；对于C项的否命题为“若x2－4≠0，则x≠2”为真命题；对于D项的逆命题为“相等的角是对顶角”为假命题． 答案：C 二、填空题 7．命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是________． 解析：同时否定原命题的条件和结论，就可得到原命题的否命题． 答案：到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上 8．命题：“如果a1，那么a0”的逆否命题为________． 解析：交换原命题的条件和结论，同时否定，就可得到原命题的逆否命题． 答案：如果a≤0，那么a≤1 9．有下列四个命题： 若“x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题为________． 解析：中的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题． 中的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，为假命题． 中的逆否命题为“若x2＋2x＋q＝0无实根，则q1”，为真命题． 中的逆命题为“三个内角相等的三角形不等边”，为假命题． 答案： 三、解答题 10．写出命题“正n(n≥3)边形的n个内角全相等”的否定和否命题． 解：命题的否定：正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．否命题：不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等． 11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假． (1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除； (2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数． 解：(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真) 否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真) 逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真) (2)逆命题：若函数y＝ax是增函数，则a＝2；(假) 否命题：若a≠2，则函数y＝ax不是增函数；(假) 逆否命题：若函数y＝ax不是增函数，则a≠2.(真) 12．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1. 证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为 “若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”． a＝2b＋1， a2－4b2－2a＋1 ＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0 命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题． 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．