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江西萍乡中学2008—2009学年度第一学期第三次月考 数学（理科）试题 命题：李文强 审题:欧阳炳 时量：120分钟 2008.12.13 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知边形在映射：→作用下的象为边形若边形的面积等于6，则边形的面积等于A．9 B． C． D．6 2．“a=b”是“直线相切”的 （ ） A． B． C． D． 3．设是复数, 则下列结论中正确的是 ( ) A．若,则 B． C．．,，则 4．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，设有x个元素，则x的取值范围是 A．且x∈N B．且x∈N 　　C．且x∈N D．且x∈N 5设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A． B． C． D． 6落在经过点且方向向量为的直线上，则有 （ ） A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值1 7．已知直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，分别过两点的抛物线的两条切线相交于点，则的大小是 ） A． B． C． D． 8．设数列的前项和则（ ） A． B． C． D． 9．若方程有解，则属于（ ） A． B． C． D． 10．设是异面直线，给出下列四个命题：①存在平面，使； ②存在一平面，使与距离相等；③空间存在直线，使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线。 其中正确命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，且恒有为定值，则的值为（ ） A. B. C. D. 12．已知直线某学生作了如下变形：由 消去y后得到方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为( ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知平面上三点A、B、C满足，，则 的值等于 14．过轴上一点圆切线，切点分别为，则面积的最大值为 。 1已知，若恒成立，则的最大值为 。 1按平移可得到； ②与直线相交，所得弦长为； ③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ④若椭圆的左、右焦点为、，P是该椭圆上任意一点，则关于点P处的切线的对称点M的轨迹为圆。 其中假命题的序号为　　　　　　　　（写出所有假命题的序号）。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分1分）已知为锐角，且（I）求的值； （II）求的值。 (a∈R，a为常数). 若,，. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围。 19．（本小题共1分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。 （I） 求到平面的距离； （II）求二面角的大小。 20．（本小题共1分）满足，． （I）是否为等比数列，并说明理由； （II），数列的前项和为．求证：对任意的，． 21．（本小题共1分）设抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k且与抛物线交于A，B两点，P在准线l上。 （I）当且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标； （II）设,试问是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（本小题共1分） （I）x1、x2 （II） （III）a、b、c问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。 . 江西萍乡中学2008—2009学年度第一学期第三次月考 数学（理科）试题参考答案 一、选择题 1D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11. B 12. B 二、填空题 14． 15． 16． ①②③ 三、解答题 1解：（I） 6分 （II）因为为锐角，且，所以。8分 12分 …………………………2分