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轴对称(第二课时)讲学稿 主备:刘强 闫敏 审核人：初二数学组 领导签字： 教学内容:教科书31页—33页内容 教学目标： 知识与技能： 掌握线段的垂直平分线概念； 掌握轴对称的性质； 掌握线段垂直平分线的性质与判定。 过程与方法： 通过对对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步发展学生的抽象能力； 能准确画出一个图形的轴对称图形，会用轴对称的性质解决实际问题。 情感态度价值观： 通过对轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系探求兴趣； 增强学生创造美好生活的信心。 教学重点：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质与判定。 教学难点：线段垂直平分线的集合描述。 学前准备： 1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫 ，这条直线就是它的 。 2．一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形 。 教学过程： 思考 如图12.1-4，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，点A’、 B’、C’，分别是点A，B，C的对称点，线段A A’， B B’， C C’与直线MN有什么关系？ 如图12.1-4,点A，A’是对称点，设A A’交对称轴MN于点P，将△ABC和△A’B’C’沿MN折叠后，点A和 A’重合，于是有 = = = 90o 对于其他的对应点，如点B、 B’； C 、C’也有类似的情况，因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。 经过线段的 并且 这条线段的 叫做这条线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 如右图：L垂直平分 L垂直平分 L垂直平分 探究一 如图12.1-6，木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，……是了L上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，……到A与B的距离，你有什么发现？ 发现: P1A=____ , P2A=____ , P3A=___ , 由此我们得出：（线段的垂直平分线性质） 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 下面我们利用三角形全等的方法证明这个性质： 已知：直线L⊥AB，垂足是C， ，点P 在 L上，求证: 证明： 通过证明这个性质是正确的，写出符号语言： PC⊥AB 、AC=BC （ ） 三、 探究二 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 已知： 求证： 证明： 通过证明，这个性质是正 确的，写出符号语言： PA=PB （ ） 通过以上证明发现：（线段垂直平分线的判定） 与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上。 从上面两个结论可以看出：在线段的垂直平分线上的点与线段两端的 ；反过来，与线段两端距离相等的点都在这条线段的 ，所以直线可以看成与两点的距离相等的所有点的 。 四、小试身手： 1、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 五、随堂练习： 1、如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 2、如图，△ABC中，DE是AC 的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。 3、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两个新建小区，这个公汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 六、教学后记： P B A A B P1 P2 P3