数学建模-动态投资.docxVIP

动态投资摘要本文解决的是地区在制定投资计划时合理、有效地利用金融资源，确定最好的投资方案的问题，以获得最大的投资总利润。对于该问题不同的投资方案，我们建立目标线性规划模型，利用matlab软件进行求解，得到在最大利润化模型。若每年都采纳第一种投资方案，则该地区在三年内可获最大利润有2.184万元。但经规划后，该地区在今后三年内可获最大利润为：2.75 万元，比之增加了5660元。关键字：线性规划，资金闲置，投资决策，MATHLAB模型求解1.问题重述某地区在今后三年内有四种投资机会:(1) 在三年内每年年初投资,年底可获利20%,并可将本金收回;(2) 在第一年年初投资,第二年年底可获利50%,并可将本金收回,但该项投资不得超过2万元;(3) 在第二年年初投资,第三年年底收回本金,并可获利60%,但该项投资不得超过1.5万元;(4) 在第三年年初投资,于该年年底收回本金,且可获利40%,但该项投资不得超过1万元.现在该地区准备拿出3万元资金,问如何制订投资计划,可使到第三年年底本利和最大?2.基本假设1.假设该投资为连续投资，即三年内中途不会中断投资，且三年内资金周转正常2.假设每年的投资收益外界因素稳定不变3.假设投资过程中不需要任何交易费/税收或者交易费/税收远远少于投资金额哈所获得的收益，可以忽略不计；4.假设各投资方法相互独立，且各自风险损失率为零5.假设该投资没有风险3.符号说明——第年初投资第种机会的金额（万元）——第一年初投资第一种机会的金额（万元）——第一年初投资第二种机会的金额（万元）——第二年初投资第一种机会的金额（万元）——第二年初投资第三种机会的金额（万元）——第三年初投资第一种机会的金额（万元）——第三年初投资第四种机会的金额（万元）Z ——投资后获得的总收益（万元）4.问题分析与模型建立对于该投资问题，为解决该投资方案问题，采取连续投资模型，根据所给的客观条件来确定各种投资方案，并利用线性规划模型对方案进行选择方案，以获得最大收益。第一年年初：共有Ⅰ、Ⅱ两种投资机会，可供使用的资金为3万元。故投资约束条件可写为：年底：所有资金包括第一年年初第一种投资机会年底获得的本利和以及投资总额3万元所剩下的资金，表达式为：第二年年初：共有Ⅰ、Ⅲ两种投资机会，可供使用的资金为：；投资第Ⅰ种和第Ⅲ种方法使用的资金为：；故约束条件可写为：年底：所有资金既包括第二年第Ⅰ种投资方法获得的本利和，又包括第一年第Ⅱ种投资方法获得的本利和，以及投资所剩下的资金总和：第三年年初：共有Ⅰ、Ⅳ两种投资机会，使用资金为：年底：所有资金既包括第三年第Ⅰ种投资方法所获得的本利和，又包括第二年第Ⅲ种投资方法所获得的本利和，以及第三年第Ⅳ种方法所获得的本利和，总资金为：整理得下表：年初投入年底本利和第一年x11+x123+0.2 x11- x12第二年x21+x233+0.5x12+0.2x21+0.2x11- x23第三年x31+x343+0.5x12+0.2x21+0.2x11+0.2x31+0.4x34+0.6x23目标函数：约束条件：j=1时，i=1,2,3;j=2时，i=1;j=3时，i=2;j=4时，i=3.5.模型求解采用matlab模型解得答案如下：，，，，，即：第一年投资第一种机会的金额为1.250（万元），而投资第二种机会的金额为1.750（万元）；第二年投资第一种机会的金额0.000（万元），而投资第三种机会的金额为1.500（万元）；第三年投资第一种机会的金额为1.625（万元），而投资第四种机会的金额为1.000（万元）。投资后获得的总收益为：（万元），除去本金3万元，即三年投资获得最大利润为：2.750 万元。6.模型优缺点与改进方向优点是该模型包括了可能出现的所有情况，条理清晰，内容全面；缺点是范围太广，给求解过程带来了困难。现可进行优化，既然每次且每种投资都是赚钱的，那就让资金不要闲置，才能在第三年底得到更好的本利和收入。即不用考虑等的情况。以下为优化后模型的建立：第一年年初：共有Ⅰ、Ⅱ两种投资机会，可供使用的资金为3万元。由于欲获最大利润，资金不会闲置，故此时的约束条件可以表示成如下等式：另外，第二种投资不得超过2万元，故有第二年年初：此时第一年投资等于Ⅰ的资金已经全部收回，本利和为，它可供第二年重新投资，投资机会有Ⅰ、Ⅲ两种，因此有另外，第二种投资不得超过1.5万元，故有第三年年初：第一年投资于Ⅱ的资金已全部收回，本利和为；此时第二年投资于Ⅰ的资金也已全部收回，本利和为。以上两比资金可供该年重新投资，又这一年投资机会有Ⅰ、Ⅳ两种，故有如下约束方程：第三年年底：到期应把所有本利息全部收回。届时能回收的资金由第二年年初投资于Ⅱ的本利息和，第三年年初投资于Ⅰ的本利息和及投资于Ⅳ的本利息和。原问题的目的是希望整个