24.1.4圆周角上课(用).pptVIP

上周内容回顾: 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦 所对的两条弧. 圆的认识 12: 如图，P是 圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形。 · · A P B C O 证明：∵∠ABC和∠APC都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角， BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。 推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理的逆定理) 推论二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 关于弦的问题，常常需要连半径,作垂直,构造直角三角形,说明垂径定理常常和勾股定理结合起来使用. 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 3.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 上节内容回顾: 4.圆内接多边形和多边形的外接圆的定义 5.圆内接四边形的对角互补 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；反之,相等的圆周角所对的弧相等。 例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 例题 ∴ ⌒ ⌒ AD= BD 2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？ 如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形. 课本　练 习 例2: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 A B C D E 例3 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 1 2 O O F A B E C D 1 CE∥DF ∠E＋∠F＝180° ∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠E ABFD是⊙O1的内接四边形 ABEC是⊙O2的内接四边形 连结AB 1 2 O O F A B E C D 1 (1)一个概念（圆周角） 内容小结： (2)一个定理： 等于该 弧所对的圆心角的一半； (3)二个推论：同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 同圆或等圆中 ，同弧或等弧所对的 圆周角相等 作业 1.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___ 。 O A B C 130° ⌒ ⌒ 2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°， 求∠ A的度数。 ∠A=21° 圆的认识 复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周