哈工大《随机信号分析》01第一章一.pptVIP

课程简介 课程名称：随机信号分析 课程性质：专业基础课 重要性： 成绩考核：平时+测验+期末考试 教材：《随机信号分析》 赵淑清、郑薇 哈尔滨工业大学出版社 参考教材： 1、 《随机信号分析》朱华等 北京理工大学出版社 2、 《随机过程理论及应用》陆大鑫等 高等教育出版社 3、 《随机过程及应用》朱庆棠 电子科技大学出版社 第一章 随机信号基础 1.1 随机变量要点回顾 一、基本概念 1、随机现象：在相同条件下进行多次重复试验，每次试验的可能结果不止一个，而试验前不能准确预言它的结果，呈现出不确定性；虽然在个别试验中呈现出不确定性，但在大量重复试验中，却呈现某种规律性——统计规律性，这类现象称为随机现象。 2、随机试验：具有三个特性： 可在相同条件下重复进行。 每次试验的可能结果不止一个，并能事先确定的试验的所有可能结果。 每次试验前不能确定哪一个结果会出现。 3、随机事件： 在随机试验中，对一次试验可能 出现也可能不出现的事情称为随机事件。 每一个可能出现的结果都是一个随机事件，它们是这个试验的最简单的随机事件，称为基本事件。 4、样本空间： 随机试验所有基本事件（可能结果）组成的集合，叫做试验的样本空间，记为S。 5、 事件 A 的 概 率：表示事件A出现的可能性， 表示。 其中试验次数为n，事件 A出现的次数 n A 6、随机变量（random variables) （1）定义 设S={ei}是随机试验的样本空间，如果对样本空间的每一个元素ei ?S，都有一实数X(ei)与之对应，对所有的元素e ?S，就得到一个定义在空间S上的实单值函数X(e) 则称X (e)为随机变量,简写为X。 随机变量用大写字母X,Y,Z表示，随机变量的可能取值用小写字母x,y,z表示。 （2）、随机变量的类型 1. 离散随机变量： 离散随机变量的样本空间是离散的点，因而取值也是离散的。 2. 连续随机变量： 连续随机变量的样本空间是连续区间，所取值是连续地占据某一区间。 （3）、多维随机变量或随机向量 如：二维随机变量(X, Y) 表示，可以认为是二维平面上的一个随机点。 推广至n维随机变量（或向量） （X1，X2，…，Xn)表示，可以认为是n维空间的一个随机点。 1.1.1 随机变量的分布律 随机变量的分布律：是研究随机变量统计规律的一种方法，它描述了随机变量可能取值与相应概率之间的对应关系。 一、分布列： 把随机变量取值的概率一一列出，是离散型随机变量的一种表示方法。 Xi x1 x2 … xk … pi p1 p2 … pk … 二、概率分布函数 1、一维概率分布函数：又称累积分布函数 定义：随机变量X取值不超过x 的概率。 性质： 1)、 是 的单调非减函数， 2)、 3)、随机变量在 区间的概率为 4)、 5)、 右连续的。 6)、连续随机变量在某一点的取值概率为0。 7)、离散随机变量 2、多维随机变量分布函数 要求掌握二维随机变量分布律。 1）二维随机变量分布函数：联合概率分布函数 2）性质： a) b) c) FXY(x,y)是x,y的单调非减函数。 d) e) f) 二维离散型 三、概率密度函数 1、一维概率密度函数 定义：概率分布函数 对 的导数，即 注意：若 性质： 2) 3）概率密度函数在整个取值区间积分为1。 4）概率密度函数在（x1,x2)区间积分，给出该区间的取值概率。 5）离散随机变量的概率密度函数： 2、联合概率密度函数 定义： 性质： 1） 2） 3）二维概率密度函数在某区间积分，给出该区间的取值概率。 进一步推出 4) 对二维概率密度函数在一个随机变量的所有取值区间上积分，得到另一随机变量的边缘概率密度 6）在 的条件下，随机变量Y的条件概率密度函数： * * 为单位阶跃函数， 为 的概率。 离散随机变量的分布函数具有阶梯形式，阶跃的 高度等于随机变量在该点的概率。 边缘概率分布函数 3）n维分布函数 对于 维随机变量 在 条件