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离散数学 * 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学科离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要作用，国内外几乎所有大学的计算机类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、计算机网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多大学将其作为计算机专业类研究生入学考试的内容。 引 言 * 联系方式 我的联系方式 周长玉 fairyzcy@ 计算机系软件工程教研室 办公室电话：答疑时间：周二下午 教学计划 学时 40 成绩评定：考试70％ 平时成绩30％ * 参考文献及教学安排 参考书目 《离散数学》李盘林等，人民邮电出版社 《离散数学》方世昌，西安电子科技大学出版社 《离散数学》左孝凌，上海科技文献出版社 《离散数学（第五版）》Richard Johnsonbaugh，人民邮电出版社 《离散数学及其应用（第四版）》Kenneth H.Rosen机械工业出版社 * 简介 数学所研究的对象根据它们的取值分为： 连续的（如长度、温度、面积等） 离散的（如商店商品，学生所学课程等） 离散数学是研究离散对象的结构，以及它们之间相互关系的科学。 计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化的数 量关系。因此无论计算机科学本身还是与计算机科学及其应用 密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立 相应的数学模型，又如何将已用连续数量关系建立起来的数学 模型离散化，从而可由计算机 加以处理的问题。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 大 * “…时至今日，数学家们还在忙于发展简单的计算方法，也就是在一切数学领域中的所谓算法。一旦我们有了算法，所有的其他事都留给了计算机。计算机所作的不再是数学了，但为了使用计算机，需要数学和数学家。”?——H.Freudenthal “模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏，也处于某些最抽象的纯数学核心之中。” ——R.C.Buck 数学之所以重要，其中心原因就在于它提供的数学系统丰富多彩；此外的原因是，数学给出了一个系统，以便于使用这些模型对物理现实和技术领域提出问题、回答问题，并且也就探索了模型的行为。——R.C.Buck .E.F.Buck 简介 * 学习目的 培养抽象的思维和逻辑推理能力和创新能力，提高数学修养： 理解能力：逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、想象能力等 抽象能力：敏锐的洞察力，灵活的联想类比、举一反三能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。 见识：见识一些重要的数学思想、数学方法以及用数学解决实际问题的著名事例。这样才会思路宽，办法多，遇到问题会自觉求助于数学。 体验：数学是一种分析问题、解决问题的实践活动，只有亲身经历才能学到手 * 特点及学习方法 特点： 内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一定难度。 学习方法： 准确掌握每个概念(包括内涵及外延)。 要有刻苦钻研精神,不断总结经验。 在理解内容的基础上，要较多地做些习题，从而再进一步加深理解所学内容。 注意培养分析问题和解决问题的能力。 * 内容介绍 数理逻辑 使用计算机必须首先学会编“程序”，那么什么是程序？ 程序＝算法＋数据 算法＝逻辑＋控制 数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑 第一章 命题逻辑 第二章 谓词逻辑 * 内容介绍 集合论 集合论是现代数学的重要基础 在计算机科学中，集合论是制作模型和探究问题的需要，在数据库等诸多领域得都得了广泛的应用例如，著名的抽屉原理就源于集合论 第三章 集合第四章 二元关系第五章 函数 * 内容介绍 代数结构 代数结构，是指有若干运算的集合 第六章 代数结构概述 第七章 半群与群 半群与群是具有一个二元运算的抽象代数 半群与群在形式语言、快速加法器、纠错码制定等理论中有着广泛而有成效的应用 群论在计算机领域有很深的应用，其重要性还体现在物理学和化学的研究中(如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模) * 内容介绍 代数结构 第八章 环和域 环和域是具有两个运算的代数结构 它们建立在已知的Abel群和半群之上 第九章 格与布尔代数 格与布尔代数在数学和实际应用（如数据安全和数字逻辑设计）中都有重要的地位 与前两种代数结构不同，在格与布尔代数中，次序关系意义重大 * 内容介绍 图论 图论是数学的一个分支，现已广泛应用于计算机