2012年全国高中数学联赛模拟试题三.docVIP

2012年全国高中数学联赛模拟试题三 一、选择题 }(n≥1)满足=-，且=1,若数列的前2005项之和为2006，则前2006项的和等于（ ） A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 3.有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是，又侧棱与底面所成的角都是，则这个棱锥的体积是（ ） A.1 B. C. D. 4．设则等于（ ）. （A）（B）（C）（D） 5．是不等于1的正数，若，则成立的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6．中，则使等式成立的充要条件是（ ）. （A） （B） （C） （D） 二、填空题 1．设适合等式则的值域是 。 2．若对满足的任何角,都有 ，则数组= 。 3．等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有 个。 4.盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球.第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球，记第一次与第二次取到的球上的号码的积为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ=________________ 5.在锐角三角形ABC中，设tanA,tanB,tanC成等差数列且函数f(x)满足 f(cos2C)=cos(B+C-A)，则f(x)的解析是为_______________ 6.的末三位数是_______ 三、解答题 1.三个等圆⊙O1,⊙O2,⊙O3,两两外切且均内切于⊙O，从⊙O上任意一点向三个小圆引三条切线，求证：其中必有一条切线长等于另两条切线长的和. 2.设a,b,c∈(1,+∞)，证明：2(++)≥. 3．试求最小的正整数使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数. 京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 /