§2.3二元分布.pptVIP

* §2.3 二元随机变量 实际中，有些随机试验的结果要用两个或两个以上的随机变量来描述。例如: 砖的质量指标：抗压强度，抗折强度； 儿童发育指标：身高，体重，胸围等； 衡量企业经济效益的指标：劳动生产率，资金产值率等。 本节只讨论二元（维）随机变量 （?，?） 或 （X, Y）。 讨论顺序： 一、 分布函数（离散型和非离散型的） 二、 离散型分布，包括： 联合分布 ，边缘分布 ，条件分布。 三、 连续型分布，包括： 联合分布 ，边缘分布 ，条件分布。 一、二元随机变量的分布函数 定义2.4（P.54） 设（? ，?）是二元随机变量,称函数 为（? ，?） 的分布函数, F(x, y) = P{ ? ? x, ? ?y } 或 ? 和?的联合分布函数。 性质： 4° F(x,y) 关于x右连续，关于y右连续; （? ，?）变化由F(x,y) 描述， ? ，?的变化可由 来描述。 定义2.6 设 ? 和?的联合分布函数为F(x,y),则称 为 ? 和 ? 的边际分布函数或边缘分布函数。 二、二元离散型随机变量的分布 1. 联合概率分布 （P.55） 定义2.6 设(?, ?) 的可能值为 且 称上式为(?, ?) 的概率分布或分布律， 或? 与?的联合概率分布律。 分布表 性质 分布函数 例 （P.55例1）袋中有3个红球2个白球，依次无放回连取两个球，求两次所取结果的概率分布。 解 设 则(?,?)的可能值为: (0,0),(0,1),(1,0),(1,1). 分布表： 2. 边际（缘）分布 定义2.7 设 关于? 的边际（缘）分布律： 关于? 的边际（缘）分布律： 例 （P.56例2）续55页例1 关于?的边际（缘）分布律： 分布表： 定义2.8 设 ? ?=yj 的条件下，关于? 的条件分布律： （i =1, 2, … ；P{?=yj}0） ? ? =xi 的条件下，关于 ? 的条件分布律： （j=1, 2, …； P{?=xi}0） 3. 条件分布（P.57） 例（P.57例3） 求出本节例1中，在? =1的条件下关于? 的条件分布律。 解 分布表为： 三、二元连续型随机变量的分布 1. 联合概率密度 定义2.9（P.58）对(?, ?) 的分布函数F(x,y),若存在f(x,y)(非负、可积），有 则称(?, ?) 是二元连续型随机变量， f(x,y)为(?, ?) 的概率密度， 或?和 ?的联合概率密度。 简记为 (?, ?) ~ f (x, y)。 性质 重要公式： （G是平面区域） 例（P.58例4）设(?, ?) ~ f (x, y)，且 （1）求k; (2)求 P{0?1,0 ?2}. 解 (2) P{0?1,0 ?2} 例2 设(X,Y)的概率密度是 求 (1) c的值； （2）两个边缘密度。 =5c/24=1, c =24/5 解：(1) 由 确定C 解: (2) 注意积分限 注意取值范围 x y 0 1 y=x 解: (2) 注意积分限 注意取值范围 x y 0 1 y=x 即 两个重要分布 二元均匀分布 G为平面上有界区域，A为面积， (?, ?) 的概率密度为 二元正态分布 (?, ?) 的概率密度为 简记为： (?, ?) ? N(?1, ?12; ?2,?22; ?). 2. 边际分布 定义2.10 设(?, ?) 的概率密度为f(x,y),则 关于? 的边际（缘）概率密度为： 关于 ?的边际（缘）概率密度为： 关于? 的边际（缘）分布函数为： 关于 ?的边际（缘）分布函数为： 例（P.60）设(?, ?) ~ f (x, y)，且 解 3. 条件概率密度 对于连续型随机变量：P{?=x}=0, 因此不能仿离散型定义条件概率密度。直接给出公式： （P.60） 若 ，则在