专题七 指数与指数函数讲义.docVIP

指数与指数函数 [重点] 分数指数幂与指数函数性质 [难点] 指数函数性质的运用 　　[指数知识点剖析] 　零指数幂a0=1 (a≠0) 　负整数指数幂 （a≠0,pN*） 　　正分数指数幂 　　负分数指数幂 　　有理指数幂的性质： 　　根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化。对于运算的结果，不统一要求用什么形式来表示。没有特殊要求时，可以用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可以根据要求写出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，同时注意根式要化简为最简根并合并同类根式。 例1．计算下列各式： (1)(2)  　例2． (1)已知2x+2-x=a，求8x+8-x的值。(2)已知x+y=12, xy=9，且xy，求的值。[指数函数知识点剖析] 函数y=ax(a0, a≠1)叫做指数函数， xR。y=ax 　 0a1时图象 a1时图象 图象 性质 　　 定义域R，值域（0，+∞） 　　 a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0,1)点 　　 ax=a，即x=1时，y等于底数a 　　 在定义域上是单调减函数 　　 在定义域上是单调增函数 　　 x0时，ax1 x0时，0ax1 　　 x0时，0ax1 x0时，ax1 　　 既不是奇函数，也不是偶函数 　　注意：（1）利用性质3可以让我们根据几个指数函数图象判断其底数大小，如图可知　abdc，由此可知底数对函数值变化的影响。 （2）y=ax(a0且a≠1)与图象关于y轴对称。 例3．求下列函数的定义域、值域。 （1）　　（2）y=4x-2x+1　（3）例4．比较1.5-0.2, 1.30.7, 的大小。例5．求函数（x[-3,2])的单调区间，并求出它的值域。 例6．判断函数（φ(x)为奇函数）的奇偶性[课后练习] 1. 函数在R上是减函数，则的取值范围是（ d ） A、 B、 C、 D、 2.函数与的图象关于下列那种图形对称( d ) A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 原点中心对称 3.已知，则值为（ b ） A. B. C. D. 4. 函数是（ a ） A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 5. 已知,则函数的图像必定不经过（ a ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、填空题 1. 从小到大的排列顺序是 . 2. 若，则 。 3. 函数的单调递减区间是 。 4. 函数的定义域是______；值域是______. 三、解答题 1. 求函数的值域. 令，则， ，即值域为. 2. 已知函数, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明是上的增函数。（1）∵定义域为,且是奇函数； （2）即的值域为； （3）设,且， (∵分母大于零，且) ∴是上的增函数。