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构造有理插值函数的几种方法及其存在性的研究 摘要 有理分式函数是简单函数类，虽然比多项式复杂，但用它表示函数时，却 比多项式灵活、逼近效果好、更能反映函数的具体特征，因而在数值逼近、函 数近似等方面得到了广泛的应用。由于有理插值是有理逼近的重要内容，所以 关于有理插值理论与方法受到人们的关注。但是，构造有理插值函数的方法与 有理函数次数类型相关，由构造方法可以给出插值问题有解的条件。本文章已 有的研究工作的基础上，利用差商知识，给出了一种判断有理插值有解的方法， 并将其推广到向量值有理插值问题，得到了相应的结论。 本文首先简述了有理插值的研究背景，扼要介绍有理插值的基本理论和方 法，以及本文所做主要的工作。 第二章研究了用Newton汇集差商构造的有理插值函数方法。利用差商的知 识，给出判别一元有理插值问题有解的条件，简化了计算量，并将其方法推广 到二元有理插值和向量值有理插值函数情形。 给出具体的例子进行验证。 第四章介绍了尽可能接近显示的插值公式，进而揭示二元有理插值的内在 结构，得到了矩形网格上二元有理插值函数存在的一个充要条件，并给出了二 元有理插值函数的一种显示表现形式，并将此情况推广到向量的情形。 关键词：有理插值；存在性；充要条件；Newton差商；向量有理插值 Existence ResearchonConstructionmethodsand ofRational Function Interpolants ABSTRACT Rationalfunctionis function to polynomial simple class．Compared of describe characterfunctions ismoreflexibleandcan physical interpolations，it isbetter．Thereforeithas usedin more effect widely accurately，approximation numerical rational interpolation approximation，etc．Because approximation，function isan of is muchconcernedabout very importantaspectrationalapproximation．It researchon andmethodofrational of theory the of constructionrational functionisrelatedthenumberof type interpolation