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24.2比例线段_PPT教案_上教版 lu
* * * 引例:如图:AB=40,BC=20,A'B'=20 B'C'=10 求 A’ D’ B’ C’ , 解: a d c b 两条线 段的比 两条线 段的比 比值 比值 或 (a : b=c : d) 40 20 20 10 a、b、c、d 成比例线段, 简称比例线段 如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. C a : b = c : d 比例内项 比例外项 a : b = c : d 如图,DE是ABC的中位线,线段DE与BC的比可记作 (或DE : BC),于是得到 . 或者 a d c b 比例内项 比例外项 DE、BC、AD、AB是比例线段 DE AB BC AD DE、AB 是比例外项 BC、AD是比例内项 两个外项的积等于两个内项的积 比例线段基本性质:如果 ,那么 . 若 得到 ad = bc 还可以得到:如果 ,那么 . a d c b = ad = bc a d c b = … … 基本性质 讨论1 如果线段a、b、c、d 满足 ,那么 是否成立? √ a b + 1 c d + 1 = a b + c d + = b b d d ∴ ∴ 证: ∵ ∴ a b c d + = b d + 同理可证: a b -1 c d - 1 = ∴ ∵ ∴ ∴ 如果 ,那么 . 如果 ,那么 . 合比性质 讨论2 如果线段a、b、c、d 满足 ,那么 是否成立? √ 得到 a=kb c=kd 如果 ,那么 . 推广 如果 ,那么 . 等比性质 比例线段的性质(小结) 基本性质 合比性质 等比性质 如果 ,那么 . ad = bc 如果 ,那么 . 如果 ,那么 . 如果 , 那么 等. 如果 ,那么 . 例题1 已知 ,求证:(1) ; (2) . 证明:(1) , (合比性质),即 . (2) , , (合比 性质),即 . 1. 已知点B在线段AC上,BC=2AB,求下列各组线段的比值: (1)AB : BC;(2)AC : AB;(3)BC : AC. 2. 如图,已知线段BD与CE相交于点A, . 求证:(1) ; (2) . 课后练习 (1) ;(2)3;(3) . 例题2 已知,如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, .求证: . D C A B O H 证明:过点A作 ,垂足为点H. ,
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