浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解.docVIP

精品论文 参考文献 浅谈中学数学中最值的求解之函数最值问题的求解 黑龙江省大庆市东城领秀学校教师 　　 在科学领域里，实践生活中，我们常会碰到一些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题.当然，在数学的学习当中，也必然会遇到很多最值的求解和研究.它会指导生活中的我们去解决一些实际问题或者说科研问题.特别是在新课程改革的今天，强调学生能自己探索总结、归纳学习规律，对部分最值的求解利用数形结合，不等式的传递性，函数性质等方面进行一些分析、探讨，会有一定帮助的. 　　 (一)函数的单调性法求最值 　　 　　 　　 (二)配方法 　　 主要是运用于二次函数或可转化为二次函数的函数．利用二次函数的性质求最值时，要注意到自变量的取值范围，还有对称轴与区间的相对位置关系.下面我们结合具体的例子来谈谈配方法的操作过程. 　　 　　 　　 (三)二次函数图像性质及其判别式法 　　 1. 二次函数及其图像性质求最值 　　 在初中阶段的内容中，最具有代表性的最值的求解莫过于二次函数的内容. 　　 　　 因此，利用二次函数变量关系中的最值问题是比较直观具体的． 　　 例3、如图，AB= ，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边作正方形，令AP= ， 　　 　　 当然，在此例中要考虑自变量 的取值范围（实际情况），比如说实际面积问题，路积问题等等，不能取负值等，这是我们解决实际问题需要考虑到的. 　　 总之，应用数形结合（特别是几何体的问题），三角形三边关系，三角形内角和定理（内角和不变而各内角可变），不等式的传递性，二次函数（及图像最低点最高点）等等的性质来解决部分中学数学中的最值求解会有很大的帮助和必要. 　　 2.二次函数判别式法求最值 　　 这种方法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数,当x的范围是R时,仅考虑维塔判别式△即可,当X的范围非R时,还需要结合图形另解不等式. 　　 　　 需要注意到，此题在求解的过程中历经平方变形,从而扩大了的取值范围,所以利用判别式求出的范围后，应综合函数的定义域,将扩大部分剔除.以免求出的最值不在原函数的取值范围之内，造成错解！ 　　 (四)利用三角函数的有界性 　　 [参考文献] [1]马复.义务教育课程标准实验教科书lt;数学gt;八年级下[M].北京:北京师范大学出版社,2005:79-150. [2]游铭钧.义务教育课程标准实验教科书lt;数学gt;七年级上、下[M].北京:北京师范大学出版社,2005:112-163. [3]徐全智,杨晋浩.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2003:40-53. [4]张明,付景川.例析最值的求解[J].咸宁学院学报,2009,29(3):155-157. [5]吕学燕.新课标同步练习八年级下[M].北京:北京师范大学出版社,2006:23-85. [6]田载今,薛斌.全日制普通高级中学教科书lt;数学gt;[M].北京:人民教育出版社,2004:95-116.