材料科学分析技术(X-射线衍射几何).pptVIP

;2.2 X射线衍射几何;预备知识---晶面间距;若已知某个晶体的晶体常数a、b、c和?、?、?，根据解析几何原理，很容易推导出计算晶面间距的公式。;晶面夹角的计算;2.2.1 布拉格方程;;;X射线的衍射;劳 厄 斑 点;劳厄斑;劳厄;;X 射 线;;▲ 同一晶面上各个格点之间的干涉—点间干涉。;i;任一平面上的点阵;面1;A;(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限的布喇格角方向才产生反射。就平面点阵（hkl）来说，只有入射角θ满足此方程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射。 (b)可见光的反射只是物体表面上的光学现象，而衍射则是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。;2. 布拉格方程的讨论;（2）产生衍射的极限条件;X射线产生衍射的极限条件：;例 Cu的K?=0.154178nm d0.077089nm的晶面都能产生衍射。 　 X射线的波长越短，能产生衍射的晶面越多。　 但波长太小，掠过角就很小，这对仪器测量来说是困难的。 ;布拉格方程中的反射级数的物理意义：;;实际中反射级数是不易测定的，且我们关心的主要是衍射线的方向。将布拉格方程作如下的转换：　　2dsinθ=nλ 2（d/n）sinθ=λ　　2dsinθ=2λ 2（d/2）sinθ=λ也就是说，间距为d的晶面对X射线的n级反射可以看作是间距为d/n的晶面的一级反射。　　 这个面称称为干涉面。用指数HKL来表示，并称之为干涉指数。;假设原来的晶面间距为d的晶面的晶面指数为(hkl)，根据晶面指数的定义可以得出，这个晶面间距为d/n的干涉面的干涉指数为nh nk nl 即H=nh K=nk L=nl 　　 例如，如果原有的晶面是(100)，它的二级反射看作是(200)干涉面的一级反射，记为200反射。晶面(110)的二级反射作为(220)干涉 面的一级反射，即220反射。　;设d=d/n，布拉格方程2dsin?=n?可进一步简化为：　　2dsin ? = ? 或 2dHKLsin ? = ? 　　布拉格方程变成一级反射的形式。同时规定，用产生第一级反射的那个干涉面的指数来标记相应的反射线。 　　如220反射则表示(220)面的一级反射。 实际上它是(110)面的二级反射。 干涉指数与晶面指数的区别是各指数不是互质的，如200。在X射??分析中，并不严格区分干涉指数和晶面指数。;（4）衍射花样和晶体结构的关系;由上述公式可以看出：;布喇格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光。;λ;2.已知θ， d 可测 ?——X射线光谱分析.;布喇格方程应用;布喇格方程应用;布喇格方程应用;例;思考题;2.2.2 倒易点阵及衍射矢量方程;Use double tilting to determine directly a 3D reciprocal lattice;Use double tilting to determine directly a 3D reciprocal lattice;倒易点阵与正点阵;??a*·b = a*·c = b*·a = b*·c = c*·b = 0 ??????? ?????????? ?a*·a = b*·b = c*·c = 1???;倒易基矢和正空间基矢之间的关系;（2）倒易点阵与正点阵的倒易关系;（3）倒易矢量的基本性质;;作 业