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弹性半平面中斜裂纹问题的应力强度因子
维普资讯
第25卷 第5期 河 南 科 学 Vo1.25 No.5
2007年 10月 HENAN SCIENCE 0c.【2007
文章编号:1004—3918(2007)05—0731-04
弹性半平面中斜裂纹问题的应力强度因子
柯献辉, 吴言成, 王 伟, 张 欣, 杜云海
(郑州大学 工程力学系,郑州 450001)
摘 要:从研究半平面斜裂纹问题的超奇异积分方程出发,通过适当的正则化代换和方程配置,建立求解 问题的线
性方程组,从而得 出计算半平面中任意斜裂纹问题的数值方法,并编制Fo~ran计算程序,对不同情况下裂纹的应力
强度因子进行计算.数值结果表明,半平面的边界对裂纹应力强度 因子的大小有剧烈影响.
关键词:半平面;斜裂纹;超奇异积分方程;应力强度因子
中图分类号:TB124 文献标识码:A
超奇异积分方程法是断裂力学问题求解的新方法,近来有许多力学工作者在这方面开展研究工作,在利
用超奇异积分方程计算弹性体裂纹 问题方面取得很大进展 .弹性半平面体 中裂纹 问题是许多工程结构和
机械零部件强度计算面对 的一个很重要的问题,具有广泛的工程研究价值 .文献 [1.2]针对平行于边界的
裂纹问题分别就 自由边和固定边半平面裂纹问题进行了研究和计算,文献E3]讨论了双材料平面中任意斜裂
纹问题,给出了超奇异积分方程 ,并就一般双材料情况 (材料的切变模量比0G /G∞)进行了计算 .本文
在文献E3]结果的基础上,适当修改积分函数,进一步求解半平面 (G /G=0,或 ∞)任意斜裂纹问题 .
1 超奇异积分方程
设 自由边或固定边半平面中有单个任意斜裂纹r,在裂纹岸上受分布力 (卵)G=1,2),如图1所示,问
题的超奇异积分方程为
手+ +』+KiQ)u 一 1)Fi( 2) (1)
其中:“”为超奇异积分算子,u:(=“: )一“(P一)为
裂纹岸位移问断,G为材料的切变模量,常数 ,c在平面应力
和平面应变情况下分别为 ,c=(3一x/)/(1+ )和 ,c=(3—4x/),
为材料泊松比.正常积分项积分核K (P,Q)的表达式
Kl=3/l3/l[(K+1)3/l +(3-K)fl J/4(K-1)
Kl2=3/~.3/lL(K+D3/l/ +(3一,c)卢 ]/4(K-1)
K21=3/131L卢 + J/4
/22=/3~m3/,L卢l +卢 J/4
这里卢ll:COS0,卢l2=sin0,卢2l:一sin0,卢22=COS0,函数 和
.
由基本解导出3[1.对于 自由边半平面情况,取其 中的参数 图1 弹性半平面中的斜裂纹
=1,B=I;对于固定边半平面情况,取 =一1/K,=一,c. Fig.1 A obliquecrackinhalf-plane
2 数值算法
2。1 正则化方程
引入变量和函数代换: ),=ar,77=as, 五(),)= (r)
巩 (r,s)=a2K , , 一 (
收稿 日期:2007—05—19
基金项 目:国家 自然科学基金资助项 目
作者简介:柯献辉 (1967一),男,河南信5}『]人,实验师.
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